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1、湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科） 【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . i为虚数单位，, 则的共轭复数为 ( )A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】A
2、解析 ：解：因为，故的共轭复数为，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（ ）A2 B C D 【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【答案解析】B解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值开始p1，n1nn1p20 ?输出n结束(第3题图)是否p=p+2n-1 3若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解
3、：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的
4、前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值4.直线与圆相交于两点，则是“ABO的面积为 ”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A解析 ：解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断5 已知函数 y = 2 的定义域为a,b ,值域为-2,1 ，则 b-a的值不可能是( )A. B. C. D. 2【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域.【答案解析】D解析 ：解：函数
5、在上有函数的周期,值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期,故选D【思路点拨】结合三角函数R上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得结果6.若满足且的最小值为2，则的值为（ ） A. 1 B.1 C. 2 D. -2 【知识点】简单线性规划【答案解析】B解析 ：解：由约束条件作出可行域如图，由，得，B由得由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时zmin0+=2，解得：k=-1故选B.【思路点拨】由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案7.在空间直角坐标系中，已知，若 ，分别表示
6、三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A B 且 C 且 D 且 【知识点】空间直角坐标系【答案解析】D解析 ：解：设，则各个面上的射影分别为A，B，C，D，在xOy坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=222在yOz坐标平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），D（0，1，），S2=2在zOx坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（1，0，），S3=2，则S3=S2且S3S1，故选：D【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论8已知，椭圆的方程为
7、，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A . B. C. D.【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】A解析 ：解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，所以，双曲线的渐近线方程为选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 满足与的夹角为，若对一切实数, 恒成立，则的取值范围是( )。A. B. C. D. 【知识点】向量模的计算公式;数量积运算;恒成立问题的等价转化.【答案解析】C解析 ：解：因为与的夹角为，所以，把原式平方整理可得：恒成立，所以，即，即，故选C.【思路点拨】由已知,利用模的计算公式两边平方转化为关于的一元二次不等式
8、，由于对一切实数原式恒成立，由解之即可10已知，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是( ) A B C D 【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】A解析 ：解：，即正确；，故正确；当时， ，令，g（x）在单调递增，又，又与为奇函数，所以成立，故正确；故正确的命题有，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.（一）必考题（1114题）11.不等式的解集为 .【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答
9、案解析】解析 ：解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，故不等式的解集为，故答案为【思路点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论12. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是_.【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】解析 ：解：因为偶函数在单调递减，所以在单调递增，又因为，所以，故满足的x的范围是，而成立，则有，即，故答案为.【思路点拨】结合函数的性质可得的x的范围，再解即可.13过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M 是线段AB的中点，则椭圆C的离
10、心率为 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【答案解析】解析 ：解：设，则，过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，两式相减可得，【思路点拨】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率14. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则若函数 （，）有最大值，则。其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域【
11、答案解析】解析 ：解：（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“， ”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+B命题是真命题（4）对于命题函数（x-2，aR）有最大值，假设a0，当x+时，0，+，+，则+与题意不符；假设a0，当x-2时，-，+，则+与题意不符a=0
12、即函数=（x-2）当x0时，x+2，即0；当x=0时，=0；当x0时，x+2，0，即0即故命题是真命题故答案为【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论（二）选考题（第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15（选修4-1：几何证明选讲）已知AB，BC是圆O的两条弦，AOBC，AB= ， BC=，则圆O的半径等于_。【知识点】垂径定理.【答案解析】解析 ：解：设垂足为D，O的半径等于R，则AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB=，BC=，AD=1，R2=2+（R-1）
13、2，R=故答案为：【思路点拨】设垂足为D，O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【答案解析】解析 ：解：把曲线的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x0，y0）曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为解方程组，求得，与交点的直角坐标为，故答案为：【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得与交点的直角坐标三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（1） 求角C的大小，（
