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1、2015学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1B 2A 3D 4A 5B 6B 7C 8C二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分915， 3 10，11， 12，13 1415三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分14分）在中，内角所对边的边长分别为，已知（I）求角A的大小；（II）若，求的值【解析】（I）又，故，故，7分（II）由得，化简得10分故在中， 由此可得14分17. （本小题满分15分）设是等比数列的前项和，满足成等差数
2、列，已知（I）求数列的通项公式；（II）设数列，满足，记，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围【解析】（I）设数列的公比为，由，得，即有，得。又，则，得。故。7分（II）由（I）知，则。10分依题意有对于任意的正整数恒成立，即恒成立。设，由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，而，则，故有，即有。所以实数的取值范围为。15分18. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（I）求证：；（II）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角为，求的取值范围【解析】（I）证明：在平面内过B作BOAD，交AD于O，连PO，则四边形为矩形，在中，2，=1，则PO=，
3、-3分面-6分（II）解：连，平面PAD平面ABCD，BOAD，就是与平面PAD所成的角-9分,又，-11分过O作于N，则, -15分19. （本小题满分15分）过点的直线与抛物线交于两点，直线（为坐标原点）与抛物线的准线分别交于点（I）设为抛物线的焦点，分别为直线的斜率，求的值；（II）求的取值范围【解析】（I）显然直线的斜率不为零，故可设直线的方程为。由，消去得，此时设，则有，且。3分，直线的方程为。又抛物线的准线方程为，得点的坐标为，从而；同理得。则.7分（II）。，则。10分13分，。故的取值范围是。.15分20. （本小题满分15分）已知实数，函数（I）若，求函数在区间上的值域；（II）设，若当且仅当实数时，关于的方程在上有唯一解，求的取值范围【解析】（I）当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数，在区间上为增函数。.3分。故函数在区间上的值域为。.7分（II）当时，函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，令，得，或，故。.9分令，得，或，故。.11分若关于的方程在上有唯一解时，实数的取值范围是，则有，即，此时，故，.13分又，故.15分命题：镇海中学 缙云中学（审校） 审核：学军中学第9页 共5页 高三数学（文科）参考答案
