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1、2018年12月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（文科）本试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集= A.B. C. D.2. 已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1 Ba2或1a2 Ca1 D2a13设x，y满足约束条件，则的取值范围是A（，81，） B（，101，）C8，1 D10，14. 已知等差数列的前项和为, ,则的值为A. 14 B.20 C.18 D. 165.若向
2、量a与b满足a，且1，2，则向量a在b方向上的投影为A. B C1 D. 6. 已知，则 A. B. C. D. 7函数f（x）ln|x|x2x的图象大致为ABC D8. 设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A3r5 B4r4 Dr59已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）f（x）x，且当x（，0时，g（x）单调递增，则不等式f（2x1）f（x2）x3的解集为A（3，） B3，） C（，3 D（，3）10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为
3、 A. B. C. D. 11.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是A.B. C.D.12已知函数f（x）3sin（x）（0，0），对任意xR恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为 A B C D二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象关于轴对称，则实数_.14已知单位向量a，b的夹角为60，则（2ab）（a3b）_ 15已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_ 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于
4、的两点，且轴，若为椭圆上异于的动点且，则该椭圆的离心率为_.三、解答题（满分70分，17题满分10分，其余各题满分12分，将答案写在答题纸上）17. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。18. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，a13，且Snnan1n2n（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足，求bn的前n项和Tn19(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求B的大小；（2）若b8，ac，且ABC的面积为，求a20(本小题满分12分)如
5、图所示，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点E在棱CS上，且CECS（1）若，证明：BECD；（2）若，求点E到平面SBD的距离21.(本小题满分12分)已知点,(1)求P的轨迹C的方程;(2)是否存在过点l与曲线C相交于A,B两点,并且曲线C存在点Q,使四边形OAQB为平行四边形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 22.(本小题满分12分)已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且恒成立，求实数的取值范围.2018年12月平遥中学高三（补）质检数学（文）参考答案一、 选择题1-5 B A A
6、 C B 6-10 C C B B A 11-12 C C 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17. 解:（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为 所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。18. 解：（1）由条件知Snnan1n2n，当n1时，a2a12；当n2时，Sn1（n1）an（n1）2（n1），得annan1（n1）an2n，整理得an1an2综上可知，数列an是首项为3、公差为2
7、的等差数列，从而得an2n1（2）由（1）得，所以19. 解：（1）由得，所以，即，所以有，因为C（0，），所以sinC0，所以，即，所以又0B，所以，所以，即（2）因为，所以ac12又b2a2c22accosB（ac）23ac（ac）23664，所以ac10，把c10a代入到ac12（ac）中，得20（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EFSD且DF1因为AB1，ABCD，ADC90，所以四边形ABFD为矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因为ADSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，从而CDEF因为BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE（2）解：由题设得，又因为，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由VSBCDVCSBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为21.解:(1) P的轨迹是以MN为焦点,长轴长为的椭圆 所以的轨迹的方程为 (2)设,由题意知的斜率一定不为0,故不妨设,代入椭圆方程整理得, 显然 则, 假设存在点,使得四边形为平行四边形,其充要条件为,则点的坐标为.由点在椭圆上,即 整理得 又在椭圆上,即故 将代入由解得 即直线的方程是:,即 22.解：8
