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1、浙江省丽水市2018-2019学年高二数学下学期教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷 选择题部分（共60分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜
2、角为ABCD2圆与圆的位置关系是A相交 B内切 C外切 D相离3“”是“方程表示双曲线”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可能是 A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱5如图，在长方体中，若，则异面直线和所成角的余弦值为AB C D（第5题图）6若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为A，B，C， D，7某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为ABC D8设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列
3、命题中正确的是A若，则 B若，则C 若， 则 D若， 则9已知用数学归纳法证明时假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是A BC D10如图，可导函数在点处的切线方程为，为的导函数，则下列结论中正确的是 A，是的极大值点 （第10题图）B，是的极小值点C，不是的极值点 D，是的极值点11已知,是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的取值范围为A .， B（，,)C. ,) D(，,)12如图，在矩形中，在线段上，且，将沿翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则tan的最大值为（第12题图）A B C D 第卷 非选择题部分（共
4、90分）注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本题共7小题，其中1315题每小题6分，1619题每小题4分，共34分13已知向量=，若，则 ,若2，则 14已知复数 (是虚数单位)，则 ， 15若 ，则 , 16 若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为 个17 已知奇函数，为的导函数，当时， 且，则不等式的解集为 18 如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则 （第18
5、题图）19已知为椭圆上任意一点，点分别在直线与上，且，若为定值，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本题满分14分）已知圆（）若求圆的圆心坐标及半径；（）若直线与圆交于两点，且，求实数的值21（本题满分14分）如图，三棱柱中，平面平面，（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值（第21题图） 22（本题满分14分）如图，已知三点在抛物线上，点关于轴对称（点在第一 象限）， 直线过抛物线的焦点.（1）若的重心为，求直线的方程；（2）设，的面积分别为，求的最小值（第22题图）23（本题满分14分）已知函数 （1） 当时，求在上的零点个
6、数；（2） 当时，若有两个零点，求证：丽水市2018学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADDABCCBBA二、填空题（本大题共7小题，其中13-15每小题6分，16、17、18、19每小题4分共34分）132, 3 14, 15 1, -1 168 17 18 19 三、解答题（本大题共4小题，共54分）20(本题满分14分)() 当时， 圆心坐标为，半径为2.7分()圆C:，设圆心到直线的距离为,则即.14分21. (本题满分14分) () 取中点，连因为，所以,所以因为所以. . . . 6分() 法一：设 由条件知四边形为菱形 所以 又, 所以 又所以平面从而面面所以为与面所成角由 ()知面.所以,所以在中，,14分 () 方法二：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得, ,设平面的一个法向量则，而.所以.又设直线与平面所成的角,则 14分22. (本题满分14分)() 设A,则，所以，所以所以6分() 设由得所以又设 由得，所以所以即当且仅当时等号成立所以的最小值为14分23. (本题满分14分) 因为 2分()当时， 5分() 因为有两个零点，所以即.设则要证所以只要证 设则，10分因为则记则设 即（） 14分- 7 -
