《浙江丽水四校高二数学上学期期中联考.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江丽水四校高二数学上学期期中联考.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水四校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 圆x2+y2+2x-4y=0的半径为（）A. 3B. C. D. 52. 椭圆+=1（0m4）的离心率为，则m的值为（）A. 1B. C. 2D. 3. 经过点（1，-3），倾斜角是150的直线方程是（）A. B. C. D. 4. 圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2-2x-2y+3=0的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切5. 若直线和直线平行,则m的值为A. 1B. C. 1或D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 7.
2、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且=-2，则|AB|=（）A. 3B. 6C. 9D. 128. 已知直线ymx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=2|PF2|，若sinF1PF2=，则该双曲线的离心率等于（）A. B. 2C. 或2D. 或11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l
3、2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（）A. 2B. C. D. 12. 已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且|F1F2|=4|PF2|，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e2-e1的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题）13. 双曲线-=1的渐近线方程是_，实轴长为_14. 已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是_，最大值是_15. 已知直线l1：2x-y+1=0与l2：x-2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为_，经过点P且垂直于直线
4、3x+4y-5=0的直线方程为_16. 当直线l：kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时，k=_17. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线方程为2x3y=0，焦距为2，则双曲线C的标准方程为_18. 在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若在曲线C：x2-2ax+y2-4ay+5a2-9=0上存在点P使得|PB|=2|PA|，则实数a的取值范围为_19. 过椭圆+=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若=2，则k=_三、解答题（本大题共4小题）20. 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x相交于不同的A，B两点（）若a=-
5、2，求弦长|AB|；（）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值21. 已知直线l：y=kx+m与椭圆+=1（ab0）恰有一个公共点P，l与圆x2+y2=a2相交于A，B两点（）求m（用a，b，k表示）；（）当k=-时，AOB的面积的最大值为a2，求椭圆的离心率22. 已知抛物线E：y2=2px（p0），过其焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，满足，y1y2=-4（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（-2，0），记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求的最小值23. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点（1）求椭圆
6、C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x-4y=0的半径：r=故选：C利用圆的一般方程的性质求解本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题2.【答案】C【解析】解：椭圆=1（0m4）的离心率为，可得，解得m=2故选：C利用椭圆方程，结合离心率公式求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查3.【答案】B【解析】解：直线的倾斜角为150，所求直线的斜率k=tan150=-，又直线过点（1，-3），所求直线
7、方程为y+3=（x-1），即故选：B由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解本题考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，考查直线的点斜式方程，是基础题4.【答案】D【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径为1；化圆O2：x2+y2-2x-2y+3=0为，则圆O2的圆心坐标为（），半径为1|O1O2|=，等于两圆半径和，两圆的位置关系是外切故选：D化圆O2为标准方程，分别求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距等于半径和得答案本题考查圆与圆的位置关系的判定，是基础题5.【答案】A【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件,属于基础题.由两直线平行得m的方程,求出m,然后排
8、除重合的情况即可求解.【解答】解：因为直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，所以，解得得m=1或m=-2,当m=1时,两直线方程分别为,两直线平行,符合题意,当m=-2时,两直线方程分别为,两直线重合,不符合题意,故选A6.【答案】C【解析】解：根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，如图所示；则该几何体的表面积是S=222+42-12+1=8+8+故选：C根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，结合图中数据求得该几何体的表面积本题考查了由三视图想象出直观图，以及空间想象力，识图能力及计算能力7.【答案】C【解析】
9、解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，设A（-1，a），B（m，n），=-2，可得|FA|：|AB|=2：3，|FD|：|BC|=2：3，|BC|=3，m=2，n2=42，n=2，a=-4，AB=9，故选：C利用=-2，求解AB坐标，利用两点间距离公式求得|AB|本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8.【答案】A【解析】【分析】本题给出直线与半圆有两个公共点，求实数m的取值范围着重考查了直线与圆的位置关系、恒过定点的直线和同角三角函数基本关系等知识，属于基础题由题意，直线y=mx+3m经过定点P（-3，0），以m为斜率同一坐标系内作出
10、直线y=mx+3m和曲线，得到它们相切时直线PA的斜率m的值，由此将直线绕P点旋转并观察交点个数与m的变化，即可得到实数m的取值范围【解答】解：直线y=mx+3m=m（x+3）经过定点P（-3，0），以m为斜率曲线是以原点为圆心，半径r=2的圆的上半圆同一坐标系内作出它们的图象，如图当直线与半圆切于A点时，它们有唯一公共点，此时，直线的倾斜角满足sin=，cos=，可得直线的斜率m=tan=，当直线y=mx+3m的倾斜角由此位置变小时，两图象有两个不同的交点，直线斜率m变成0为止由此可得当0m时，直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点故选：A9.【答案】B【解析】解：实数x，y满足不等式组作
11、图可知，若可行区域存在，则必有a1，故排除CD；由z=2x-y，得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z，经过点B（1，1）时，直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大最小为zmax=1，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A（a，2-a）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最小为zmin=3a-2z=2x-y的最大值是最小值的2倍，由6a-4=1，解得a=，故选：B先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值，再列方程求出a即可本题主要考查线性规划的应用，利用数形
12、结合是解决线性规划题目的常用方法10.【答案】C【解析】解：由双曲线定义可知：|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，|PF1|=4a，由sinF1PF2=可得cosF1PF2=，在PF1F2中，由余弦定理可得：=，解得：=4或=6，e=2或故选：C根据余弦定理列方程得出a，c的关系，再计算离心率本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于基础题11.【答案】B【解析】解：直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0的斜率之积：=-1，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0垂直，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0分别过点M（0，4），N（3，0），
13、直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0的交点P在以MN为直径的圆上，P为以C（，2）为圆心，半径为的圆上，圆心C到直线4x-3y+10=0的距离为d=2，则点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为d+r=+2=故选：B求得直线l1，直线l2，恒过定点，以及两直线垂直，可得交点P的轨迹，再由直线和圆的位置关系，即可得到所求最大值本题考查直线恒过定点的求法和两直线垂直的条件，以及点到直线的距离公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题12.【答案】B【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定可得m-n=2a2，解得m=a1+a2，
14、n=a1-a2，由|F1F2|=4|PF2|，可得n=c，即a1-a2=c，由e1=，e2=，可得-=，由0e11，可得1，可得，即1e22，则e2-e1=e2-=，可设2+e2=t（3t4），则=t+-4，由f（t）=t+-4在3t4递增，可得f（t）（，1）故选：B运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式和范围，结合换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的范围，考查换元法和构造函数法，考查运算能力，属于中档题13.【答案】x2y=0 4【解析】解：双曲线，可得a=2，所以双曲线的渐近线方程是：x2y=0，实轴长为：4故答案为：x2y=0；4直接利用双曲线方程求解渐近线方程与实轴长即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查14.【答案】6 【解析】
