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1、荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考数学（理）试题一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，则，应选答案B。2.已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，所以的共轭复数为.故选B.3.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，（，），又因为，故sin=sin（）-=sin（）cos-cos（）sin= ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角
2、进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【详解】设满足条件的正三角
3、形为ABC，如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形164，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P11，故选：A【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，本题考查的是面积的比，属于基础题.5.下列说法正确的是()A. 命题“xR,使得”的否定是:“xR,”.B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件.C. ,“”是“”的必要不充分条件.D. 命题p:“”,则p是真命题.【答
4、案】C【解析】【分析】A根据特称命题的否定是全称命题进行判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C. 根据充要条件的定义，可判断D根据三角函数的性质进行判断根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】A命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”，故A错误，B若pq为真命题，则p，q都是真命题，此时pq为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，pq为真命题，但pq为假命题，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C aR，“1”“a0，或a1”，又“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故
5、C正确；D sinx+cosxsin（x）恒成立，p是真命题，则p是假命题，故D错误，故选C.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查四种命题，命题的否定，不等式的基本性质，充要条件等知识点，属于中档题6.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的
6、等差数列，且这8项的和为996，解得选B7.执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. 54 B. 33 C. 20 D. 7【答案】C【解析】执行程序框图，；，结束循环，输出，故选C.8.函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当 时，当时，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解
7、答问题的能力.9.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以则，图象过点，则，即，所以，又，则故，令，得，令，可得其中一个对称中心为故本题答案选10.在平面直角坐标系中,已知点, ,动点满足 ,其中,则所有点构成的图形面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】以 为邻边作平行四边形 ， ,其中, 点位于 内部（包含边界）所有点 构成的图形面积为 故选C.11.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
8、】由抛物线方程为：y22px（p0），可得：焦点F（，0），由抛物线的定义可得，化简再换元，利用基本不等式求得最大值【详解】由抛物线方程为：y22px（p0），可得：焦点F（，0），设M（m，n），则n22pm，m0，设M 到准线x的距离等于d，则令 pmt，t，则 m，（当且仅当 t 时，等号成立）故的最大值为，故选：D【点睛】本题考查抛物线的定义、基本不等式的应用，考查换元的思想，解题的关键是表达出，再利用基本不等式，综合性强12.若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形，AB交y轴于C,且则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意设出
9、A，B的坐标，代入函数解析式，利用把B的坐标用A的坐标表示，由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x），利用导数求其在（e1xe21）上的单调性，得到函数的值域得答案【详解】设A（x1，y1），y1f（x1），B（x2，y2），y2g（x2）x23+x22（x0），又，则，x22x1，由题意，即0，e1x1e21，则设h（x），则h（x），令,则u（x）=0在e1xe21恒成立，所以单增，所以=0，h（x）0，即函数h（x）在（e1xe21）上为增函数，则，即4e-2a实数a的取值范围是故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力和推理
10、运算能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量若与的夹角为，且，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的定义及等价条件建立方程关系进行求解即可【详解】向量（2，1），（2，x），2（6，1+2x），（0，1x），（2）（），（2）（）0，则（1+2x）（1x）0，得x或x1，又x=1时，又有条件，根据向量垂直的定义，当x=1时，舍去，故答案为：【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟知向量垂直的坐标公式以及向量垂直的定义是解决本题的关键14.等差数列的公差是2，若成等比数列， 的前项和，则的前项和是_.【答案】【解析】【分析】由题意可得a42
11、（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得，进而得到=-，再利用裂项相消求和的方法求得结果.【详解】由题意可得a42a2a8，即a42（a44）（a4+8），解得a48，a1a4322，Snna1d，2n2n（n+1），=-，的前项和为1-+-+-=1-=，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，考查了裂项相消求和的方法，属基础题15.过点作圆的两条相互垂直的弦和，则四边形的最大面积：_.【答案】6【解析】【分析】设点,设圆心C到直线AB、EF的距离分别为d1，d2，则d12+d22|CN|2，由N坐标求出d12+d22的值，表示出|EF|与|AB|，进而表示出S，
12、利用基本不等式求出最大值即可；【详解】设点,设圆心C到直线AB、EF的距离分别为d1，d2，则d12+d22|CN|2，|AB|22，|EF|22，S|AB|EF|24d12+4d228，当且仅当2d122d22=，即d1d2时取等号，则四边形AEBF的面积最大值为；故答案为6.【点睛】本题考查四边形面积的最大值和最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质和均值定理的合理运用16.是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为_.【答案】 【解析】令，则，又时，在上单调递增，又，不等式等价于，即，解得，故，又，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.三
13、、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角，所对的边长分别是，（1）若，且的面积为，求，的值；（2）若，试判断的形状【答案】（1） a2，b2 （2）等腰三角形或直角三角形【解析】试题分析：（1）根据余弦定理，得，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（2）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA0时，分别对ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论试题解析：（1） c2， ，由余弦定理c2a2b22abcosC得a2b2ab4.又ABC的面积为，absinC，ab4.联立方程组解得a2，b2.（2）由sinCsin（BA）sin2A，得sin（AB）sin（BA）2sinAcosA，即2sinBcosA2sinAcosA，cosA（sinAsinB）0，cosA0或sinAsinB0，当cosA0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sinAsinB0时，得sinBsinA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理
