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1、龙泉中学2018届高三8月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1设复数z满足(i为虚数单位)，则z的实部为 A B1 C3 D3i 2已知集合 A B C D 3命题下列命题正确的是 A B C D 4已知，则 Aabc Bbca Ccab Dcba 5某食品的保鲜时间 (单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系 (为 自然对数的底数，为常数)若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是， 则该食品在的保鲜时间
2、是 A B C D 6已知函数，则A B C D 7已知函数的定义域为, 当时，；当时，, 当时，则 A4 B C D 8已知函数的最大值为，最小值为，则等于 A0 B2 C4 D6 9设命题甲：关于的不等式恒成立，命题乙：设函数 在区间 上恒为正值，那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知双曲线与两条平行直线：与：相交所得的平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为A B C D211设函数，若的极大值点，则m的取值范围为 A. B. C. D.12设定义在R上的可导函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为 A B C D 二填空题（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分）13已知函数为奇函数，则实数_14已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_15三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为 16已知曲线f(x)= -axlnx在点(1,f(1)处的切线方程为y=-x+b-1,则下列命题是真命题的是 x(0,+),f(x)b0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直 线2xy60相切 （I）求椭圆C的标准方程； （II）已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点问：在x 轴上是否存在定点E， 使得2为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由
4、21（本小题满分12分）设函数， （）求函数的单调区间 （）讨论函数与图像交点个数请考生在第2223二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,动点A的坐标为，其中在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为（I）判断动点A的轨迹的形状；（II）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知，函数的最小值为 （I）找出的等量关系；（II） 若恒成立，求实数的最大值.龙泉中学2018届高三8
5、月月考数学（文）试题参考答案一选择题 1-5 BCBBA 6-10 CADDB 11-12 CA二填空题 13. _1_ 14 15 16 三解答题17 解析：（1）由题意：，-2令，所以-所以函数的值域为； -4 （2）令，则在上恒正，在上单调递减，即 又函数在递增，在上单调递减，即-7 又函数在的最大值为1，即，-10 -11 与矛盾，不存在 -12 18解：（1）由,得所求体积为 （2）由（1）得点到面的距离为,即点到面的距离为，设，则，所以19 解：（）设奖励方案函数模型为yf（x），则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立3分（）对于函数模型：当时，是增函数，则恒
6、成立 函数在上是减函数，所以不恒成立故该函数模型不符合公司要求 8分对于函数模型：当时，是增函数，则恒成立 设，则当时，所以在上是减函数，从而，即，恒成立故该函数模型符合公司要求 12分20 解：（1）由e得，即ca又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且与直线2xy60相切，所以a，代入得c2,所以b2a2c22所以椭圆C的标准方程为1（2）由得(13k2)x212k2x12k260设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2根据题意，假设x轴上存在定点E(m，0)，使得2()为定值，则(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21
7、)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)要使上式为定值，即与k无关，则3m212m103(m26)，得mvh此时，2m26，所以在x轴上存在定点E，使得2为定值，且定值为21 解：（）函数的定义域为则(1) 当时,在上单调递增(2) 当时.当时，函数单调递减,当时，函数单调递增(3) 综上可知:当时,在上单调递增 当时,函数在区间内是单调递减函数，在区间内是单调递增函数5分（）令问题等价于求函数的零点个数6分7分(1) 当时,在处取得极大值点,即 当时,无零点 当,有一个零点 当时,当时，当时，有两个零点(2) 当时, 当时，函数为减函数，因为 所以有唯一零点8分 当时，时，当时 所以函数在时单调递减，在上单调递增 因为 所以有唯一零点 当时，时，当时 所以函数在时单调递减，在上单增, ，所以有唯一零点。 综上所述：当时, 函数与的图像无交点当时,当时，当时，函数与 的图像有两个交点当或时，函数与的图像始终有一个交点12分22解：23解： (1)因为，所以， 显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以， （5分）(2)因为恒成立，所以恒成立, ,当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为 （10分）- 11 -
