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1、杜桥中学2014学年第二学期高三年级第三次月考数 学（文科）试 题满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2.设是直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是 ( )A 若， ，则 B若, ，则C若，则 D若，则 3. 下列函数中，满足“”的单调递减函数是（ ） A. B . C. D. 4.等差数列的前项和为，则（ ）A11 B3 C20 D235. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关
2、于轴对称,则的最小值是（）ABCD6.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为 （ ）A. B. C. D. 7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的面积为，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C.2 D.3 8已知，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9设全集，集合，则= = ， = 10.若等比数列，满足，则公比_ _前 项和=_ _11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_ ； 若直线被圆： 截得的弦长为4
3、，则的值为 12.若实数满足不等式组则的最小值为 ，点所组成的平面区域的面积为 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 14已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，且ABx轴， ACx轴，则的最大值为 15.在正方体中，,分别是棱, 上的点，,则与所成角的余弦值的取值范围是 三、解答题：（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在ABC中，角所对的边分别是，且满足：又.（1）求角的大小 ； （2）若，求的面积（第17题图）17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形， ，分别为，的中点， （1）求证
4、：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值18.（本小题满分15分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式； （3）设求的前项和. 19.(本题满分15分)（第19题图）已知抛物线,准线与轴的交点为.()求抛物线的方程；()如图，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知函数,，且为偶函数设集合（1）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（2）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最
5、小值.班级 姓名 考试编号 试场号座位号装订线 姓名 考试号 杜桥中学2014学年第二学期高三年级第三次月考数学（文科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9_ _ _10_ _11_ _12_ _13_ 14_ 15_ 三、解答题：（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在ABC中，角所对的边分别是，且满足：又.（1）求角的大小 ； （2）若，求的面积（第17题图）17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形， ，分别为，的中点， （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值18.（本小题满分15分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式； （3）设求的前项和. 19.(本题满分15分)（第19题图）已知抛物线,准线与轴的交点为.()求抛物线的方程；()如图，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知函数,，且为偶函数设集合（1）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（2）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.8
