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1、龙泉中学2018届高三年级元月月考理科数学试题试卷共2页，共23题；满分150分，考试用时120分钟一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合或，集合，则A. B. C. D.2.下列关于命题的说法错误的是A. 命题“若，则”的否命题为: “若,则”；B. 命题“若,则”的逆否命题为真命题；C. 若命题，则；D. ，使是幂函数，且在上单调递增.3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.4“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5曲线在处的切线方程是，则A
2、B C D6. 函数的图象大致为 A B C D7. 已知，则A. B. C. D. 8.已知函数且，则A. B C. D9. 设函数，其中.若，且的最小正周期大于，则A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下四个函数：； ； 其中是“定义域上的函数”的有A1个 B2个 C3个 D4个11.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.12. 已知，若，则取得最小值时，所在的区间是( )A B C D二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，
3、把答案填在答题卡的相应位置上)13设函数，则不等式的解集为 ；14已知角的终边上一点的坐标为，则角 ；15已知函数是定义在上的奇函数，成立，当且时，有.给出下列四个命题：； 点是函数图象的一个对称中心；在上有5个零点； 直线是函数图象的一条对称轴则正确命题的序号是_；16已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17 (本小题满分12分)已知命题：关于的不等式的解集是；命题：函数的定义域为；如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分)设函数，其中.已知.
4、（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.19 (本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速，最低限速.（）当驾驶员以120千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依（秒，：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（）国庆期间，高速免小车通行费，某人从荆门到京山自驾游，只需承担油费.已知每小时油费与车速有关，
5、高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了千米，当高速上行驶的这千米油费最少时，求速度应为多少？20 (本小题满分12分）已知函数.（）若函数的最小值为，求实数的值；（）当时，求证：.21（本小题满分12分）函数.（）当，时，求的单调减区间；（）时，函数，若存在，使得恒成立，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
6、.（）求曲线和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，求的值.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）若的最小值为，求实数的值.龙泉中学2018届高三年级元月月考理科数学试卷参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案BCDBADADACBC二、填空题: 13 14 15 16A B C D三解答题:17解：由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；2分由函数的定义域为R， 知不等式的解集为R，则解得a.5分因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”， 8分故或解得a1或0a，11
7、分故实数a的取值范围是 12分18解：（）2分由题设知所以故又所以 5分（）由（）得所以 .7分因为，所以，当，即时，取得最小值，9分当，即时，取得最大值11分所以的值域为12分19解：（）令，解得 2分从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为s=+4分 =30+=30+=706分（）设高速上油费总额为，速度满足，则7分9分当且仅当，时取等号10分由，即时，高速上油费最少 12分20解：（1），由，得，由，得，2分在上单调递减，在上单调递增.5分（2）证明：当时，由（1）知，即.7分，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，10分，即.12分21解：（），定义域为，当时，此时的单调减区间为；1分当时，时，此时的单调减区间为；3分当时，时，此时减区间为 .5分（）时，即，设，.设，6分 当时，故，在上单调递增，因此；8分 当时，令，得：，由和，得：，故在上单调递减，此时.10分综上所述，.12分22.解：（）曲线的普通方程为，即，则的极坐标方程为，3分直线的方程为，直线的极坐标方程5分（）设，将代入得，10分23.解：（）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，.综上，不等式的解集为. 5分（），依题设有，解得.10分- 8 -
