《江西高三数学适应性考试理 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西高三数学适应性考试理 .doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新余四中2018届高三年级适应性考试理科数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分 5.30第卷(选择题：共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为( )A.0 B.1 C.2 D.32.若复数满足,则等于( )A. B. C. D.3.已知随机变量服从正态分布且,则( )A. B. C. D.4.已知为实数,直线,则“”是“”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设,则的大小顺序是( )A. B. C. D.6.已
2、知函数图象的一个对称中心为,且,要得到函数的图象可将函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法,其内容如下：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.”下图是该算法的程序框图,若输入,则输出的值是( )A.68B.17C.34D.368.将一个骰子连续掷3次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )A. B. C. D.9.设正数满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图：在正方体中,点是的中点,动点在其表面上运
3、动,且与平面的距离保持不变,运行轨迹为,当从点出发,绕其轨迹运行一周的过程中,运动的路程与之间满足函数关系,则此函数的图像大致是（ ）A. B.C. D.11.过点作抛物线的两条切线,切点分别为,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )A. B. C. D.12.已知偶函数满足且当时,关于的不等式上有且只有200个整数解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置.13.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级
4、男生、女生各名（假设所有学生都参加了调查）,现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人,则抽取的男生人数为 14.已知向量,满足,且,则 15.变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 .16.已知在三棱锥中,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：,(为常数,）.(1)求的通项公式；(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)如图,是的中点,
5、四边形是菱形,平面平面,.(1)若点是线段的中点,证明：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计后后合计(
6、1)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率参考数据：（参考公式：,其中）.20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且双曲线的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线
7、和与椭圆的交点分别为,和,且点在轴的同一侧. (1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)是否存在题设中的点,使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；(3)当时,若存在实数求证：.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是,(为参数).(1)求直线的直角坐
8、标方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线交于两点,求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1)解不等式；(2)设函数,且在上恒成立,求实数的取值范围新余四中2018届高三年级适应性考试理科数学试卷参考答案一、选择题（125分=60分）：1-5：BABAD； 6-10：CCAAD； 11-12：CD.二、填空题（45分=20分）：13.； 14.； 15.； 16.三、解答题（512分10分=70分）：17.解(1),且.数列是以为首项,为公比的等比数列,.4分(2)由得,因为数列为等比数列,所以,解得.7分(3)由(2)知,所以,所以,解得.12分18.解(1)连接,.四
9、边形为菱形,且,为等边三角形.为的中点,.2分,又是的中点,.平面平面,平面平面,平面,平面.又平面,.4分由,平面.(2)设线段的中点为,连接.易证平面.5分以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.则,.,.6分设平面,平面的法向量分别为,.由,解得.取,.8分又由,解得.取,.10分.即所求锐二面角的余弦值为.12分19.解(1),3分所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”.5分(2)“”包含：“”、“”、“”、“”、 “”、“”六个互斥事件.6分且，所以,.12分20.解(1)由题意知,椭圆离心率,即,又,所以,2分所以,所以椭圆的标准方程为.
10、3分所以椭圆的焦点坐标为,又双曲线为等轴双曲线,且顶点是该圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为.5分(2)设,则,因为点在双曲线上,所以.6分设,直线的方程为,所以直线的方程为,联立,得,所以,所以.8分同理可得.9分由题知,即.10分因为,即,又因为,所以,所以,.即存在满足题意的点,且点的坐标为.12分21.解(1)当时,.当时,则,所以函数在区间上递减. 1分当时,令,2分当时,；当时,所以函数在区间上递减,在区间上递增,且.3分综上,的递减区间为,递增区间为.4分(2)由可得对任意的正实数都成立,即对任意的正实数都成立,记,则,可得,令所以在上为增函数，即在上递增,又因为,所以存在唯一零点,记为则,且.当时,当时,.所以在区间上递减,在区间上递增,所以的最小值为.,所以,可得.又因为,所以实数的最大整数为2.8分(3)由题意（）,令,由题意可得,当时,；当时,所以函数在上递减,在递增.若存在实数,则介于之间,不妨设,因为在上递减,在递增,且,所以当时，,由,可得,故,又在上递减,且,所以.所以,同理.,解得,所以.12分22.解(1)由,得,令,得.因为,消去得,所以直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为.5分(2)点的直角坐标为,点在直线上. 设直线的参数方程为,（为参数）,代入,得.设点对应的参数分别为,则,所以.10分23.13
