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1、荆州中学2018/2019学年度上学期高二年级第二次双周考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角是()A B C D2.下列说法中正确的是()A.若，则的长度相同，方向相同或相反B.若向量是的相反向量，则C.空间中任何两个单位向量相等D.在四边形中，一定有3.若直线和是异面直线，在平面内， 在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()A与，都不相交 B 与，都相交C至多与，中的一条相交 D至少与，中的一条相交4.已知直线，若，则的值为()A. B. C. D.5.为了得到函数的图象，可将函数的图象()A向左平移 B向右平移 C向左平移 D
2、向右平移6.已知在圆：内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为()A B C D7.若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是()A B C D 8.圆关于直线对称，则的最小值是()A B. C D.9.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是()A BC D10.如右图所示，在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为()A. B. C. D.11.若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 12.已知，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是()A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分）13.圆与圆的公共弦所在直线方程是_.14.设实数满足，则的取值范围是_15.过点作圆的弦，弦长为整数的共有 条16.若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数(1)求的单调递增区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值 18. 已知点，直线与直线交于点，求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为的直线方程. 19.已知等差数列公差，设其前项和为，（1）求数列的通项公式（2）设，数列的前项和为，若对一切，都有成立，求的最小值20.已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；A1C1ACDBB1E21.已知直三棱柱中，为中点，为中点，侧面为正方形（1）证明：平面；（2）证明：；22.已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方(1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆交于，两点(在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由- 8 -
