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1、2019届高三第四次双周测数学（理）一、选择题1下列函数为偶函数且在(0，)上为增函数的是 ( )A BC D2已知集合，集合，则集合且为( )A B C D 3在中， 为的中点，为的中点，则=（ ）A B. C D. 4已知是数列的前项和，且，则（ ）A72 B88 C92 D985下列说法正确的是（ ）A“，若，则且”是真命题B在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称C命题“，使得”的否定是“，都有”D，“ ”是“”的充分不必要条件6九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=尺，一丈=尺），问日益几何？”其意思为
2、：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为( )A B C D7.函数且过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A B C D8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A有最大值，最大值为 B对称轴方程是C是周期函数，最小正周期 D 在区间上单调递增9.等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A B C D10.已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ） 11.已知函数，设的最小值为 ，的最大值为，
3、则 （ ） 12设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法中正确的是A B C D 二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13数列满足，则_14已知函数的部分图像如图所示，函数的解析式为_.15已知，且，成等比数列，则ab的最小值为 16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的太极函数； 直线所对应的函数一定是圆的太极函数；所有
4、正确说法的序号是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）已知向量，函数（）求的对称中心；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且数列的前项和为，且()（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点， ，是椭圆上位于直线两侧的动点.当， 运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.20(本小题满分12分)如图所示，某
5、住宅小区一侧有一块三角形空地，其中物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中都在边上（不与重合，在之间），且（）若在距离点处，求点之间的距离；（）为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小试确定的位置，使的面积最小，并求出最小面积21. (本小题满分12分)已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数， ），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解不等式；
6、（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：www.2019届高三第四次双周测数学（理）一、选择题：123456789101112DDACBBADAABC二、填空题：13 1415 16 三、解答题：17 解：（I）因为= 所以的对称中心为 6分 （II）由（I）得，=， 因为，所以，所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是12分 18.（）由题意，得 ，两式相减，得数列为等比数列， 6分 （） 12分 19(1） 又 椭圆方程为 5分 （2）设 ，当时，、斜率之和为.设斜率为，则斜率为 ,设方程 代入化简 同理 ， 直线的斜率为定值。12分 20.解：（）在中，因为，所以，
7、在中，由余弦定理得：，所以，所以，在中，在中，由，得； 6分（）设 ，在中，由，得，在中，由，得，所以 当，即时，的最小值为所以应设计，可使OMN的面积最小，最小面积是km212分21【解析】（1）的定义域为，且，设，则.当，即时，所以在上单调递增；又，即，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意. .2分.4分当，即时，所以，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；即在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意.综上，的取值范围是；.6分（2）因为，所以，要证明，只需证明，当时，因为，所以成立；.8分当时，设，则，设，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，综上，若，则.12分22【解析】（1）由得1分化为直角坐标方程为,即.4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,5分因为故可设是方程的两根,所以，7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，5分故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.10分23【解析】（1）或或解得.综上所述，不等式的解集为 .5分（2）由（时取等号）.即，.9分.10分11
