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1、荆州中学2019届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，则集合=A. B. C. D. 2下列函数中，值域是(0，)的是()Ay By(x(0，)Cy(xN) Dy3已知，且则等于()A B.C. D4.如果sin，那么sin()cos等于()A.BC.D5.化简的结果为（）A B C D6.若实数，满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件 7.若，则（）A.BC.D8.函数，则不等式的解集为()A(2,4) B(4，2)(1,2)
2、C(1,2)(，) D(，)9.已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A.B.CD10.设，函数，则使的取值范围是（ ）A BCD11.已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：不等式恒成立；函数存在唯一零点，且；方程有两个不等根；方程有唯一解，且.其中正确的命题个数为（ ）A. 个 B.个 C.个 D.个 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.已知为锐角，tan2，则_.15.已知，若同时满足条件：对任意，或；存
3、在,使，则的取值范围是 16.若函数在区间1,e2内有唯一的零点,则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量(sin2x，sinx)，(cos2xsin2x,2sinx)，设函数xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域18.（本题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是，的中点. （1） 求证：平面；（2） 求三棱锥的体积；（3）求证：平面平面19. （本题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房
4、防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： 为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值20.（本题满分12分）如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P、Q是直线与椭圆的交点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21
5、.（本题满分12分）已知函数（），（其中为自然对数的底数）. （1） 当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对， ， 恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积23.（本题满分10分）选修4-5：不等式
6、选讲已知函数f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围.第二次双周练参考答案一、BDBAB CCCAD AB二、三、17.(1)cos2x2cos2x1，m(sin2x，sinx)(1，sinx)，f(x)mncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin(2x)其最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)1sin(2x)，x0，2x，sin(2x)，1函数f(x)的值域为0，18.（）证明：连接，与交于点，连接，在中，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（）解：因为平面，所以为棱锥
7、的高因为，底面是正方形，所以，因为为中点，所以，所以（）证明：因为平面，平面，所以，在等腰直角中，又，平面，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以平面平面19. 由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时， 取得最小值答：宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元20.(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，解得b2又，a2b2c2，a4，c2可得椭圆C的标准方程为1(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，APQBPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为：yk(x2)，联立消去
8、y，得(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160，x12同理可得：x22，x1x2，x1x2，kAB直线AB的斜率为定值21.（1）的定义域为，当时， ，又，故在处的切线方程为： .（2）若对， ， 恒成立， ，在上单调递增，在上单调递增，当时，恒成立.， ，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，.22.(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos，所以曲线C的直角坐标方程是y22x.由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6.且原点到直线AB的距离d2，SAOB|AB|d6212.23.（1）f（x）=|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|=2，当且仅当（x+1）（x1）0时取等号故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是（2）x0时，f（x）2x显然成立，所以此时mR；x0时，由f（x）=x+1+|mx1|2x得|mx1|x1，由y=|mx1|及y=x1的性质可得|m|1且1，解得m1，或m1综上所述，m的取值范围是（，11，+）- 7 -
