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1、湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一数学4月月考试题 理 时间：120分钟 满分：150分一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. )1下列有关棱柱的命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等答案：C2设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab答案：B3已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=()A.-1 B.2 C.
2、0或-2D.-1或2【解析】选D.若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线相交,不平行,所以a0.当a0时,若两直线平行,则有 解得a=-1或a=2.4定义运算aba2abb2，则sincos()A B C D.解析：sincossin2sincoscos2.答案：A5已知sin，则cos4的值是()A. B C. D解析：sin，cos212sin2，cos42cos221221.答案：B6不等式x2|x|20的解集是()Ax|2x2Bx|x2，或x2Cx|1x1 Dx|x1，或x1解析：原不等式|x|2|x|20(|x|2)(|x|1)0|x|202x2.答案：A7.
3、若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于() 解析：由a1+21=0得a=-2.答案：D8若数列an满足a11，a22，an(n3，nN*)，则a2018()A1 B2 C. D2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a20182. 答案：B9已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66B65C61D56解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015.
4、|a1|a2|a10|1126466. 答案：A10设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，又无最大值答案：B11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328 C488 D80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为，所以该几何体的表面积为488.答案：C12设函数f(x)2xcosx，an是公差为的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则f(a3)2a1a5()A0 B.2 C.2 D.2解析：f(x)2xcosx
5、，f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)2a1cosa12a2cosa22a3cosa32a4cosa42a5cosa510a3(cosa1cosa2cosa3cosa4cosa5)10a310a3(1)cosa35.f(a3)2a1a5(2a3cosa3)2(3a3cosa3)(a3cosa3).由知a3，代入得结果为.答案：D二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于 解析：观察数列可知，后一项是前两项的和，故x5813. 14一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰
6、好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时 。 解析：如图所示，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10(海里)，答案：10海里15已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为_.解析：设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,所以 解得a=1,b=0.又反射光线经过点N(2,6), 所以所求直线的方程为 即6x-y-6=0. 答案:6x-y-6=016已知等比数列an
7、中，a2a31，则使不等式0成立的最大自然数n是_解析：a2a31，0q1，a11，(a1a2an)0，.0q1，化简，得a，q4qn1，4n1，n5，所以n的最大值为5. 答案：5三、解答题： 本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程。17. （本题满分10分）设f(x)ax2bx，且1f(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围解析：（此题有多种解法）f(x)ax2bx， （4分）f(2)4a2b3f(1)f(1)，f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1) （7分）1f(1)2,3f(1)4，6f(2)10. （10分）18（本题满分12分）已知等差数列an满
8、足a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a37，a5a726，所以解得故an32(n1)2n1，Sn3n2n22n. （6分）(2)由(1)知，an2n1，从而bn，从而Tn，即数列bn的前n项和Tn. （12分）19（本题满分12分）某市2011年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总
9、量的？(lg6572.82，lg20.30，lg30.48)解析：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q1.5，则在2018年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆) （4分）(2)记Sna1a2an，依据题意，得，于是Sn5 000(辆)，即1.5n.两边取常用对数，则nlg1.5lg，即n7.3，又nN*，因此n8.所以到2019年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.（12分）20. （本题满分12分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.(1)证明:sinAsinB=sinC.(2)若b2+c2
10、-a2=bc,求tanB.【解析】(1)由正弦定理=,可知原式可以化简为+=1,因为A和B为三角形内角,所以sinAsinB0,则两边同时乘以sinAsinB,可得sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知：sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(-C)=sinC,原式得证. （6分）(2)由b2+c2-a2=bc,根据余弦定理可知,cosA=.因为A为三角形内角,A(0,),sinA0,则sinA=,即=,由(1)可知+=1,所以=,所以tanB=4. （12分）21. （本题满分12分）设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR).
11、(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.(2)若a-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求OMN面积取最小值时,直线l的方程.【解析】(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0; （3分）当直线l不经过坐标原点,即a-2且a-1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0. （6分）(2)由直线方程可得M,N(0,2+a),因为a-1,所以SOMN=(2+a)=2+2=2,当且仅
12、当a+1=,即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0. （12分）22（本题满分12分）设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值. 解析：(1)f(x)sincoscossincossincossin，故f(x)的最小正周期为T8. （5分）(2)在yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos. （12分）- 8 -
