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1、临汾一中20182019学年度高二年级第二学期期中考试数学（理）试题（考试时间120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .1.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为A.B. C. D.2.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则在内的概率为A. B. C. D.3.设，则等于A. B. C. D.4.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的
2、安排方案种数为A.105 B.210 C. 240 D.6305.已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则 为A. B. C. D6.观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，58390 625，则52 011的末四位数字A8125 B5625 C3125 D0625 7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于A. B. C. D. 8.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若，则展开式中的系数为 A300 B150 C.150 D300 9.已知，且，则的值一定A.大于0
3、B.等于0 C.小于0 D.正负都可能10.已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是A. B. C. D.11.已知随机变量满足，若，则A. , C. , B. , D. , 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是A B C D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X2)_（用数字作答）.14.由曲线，直线，轴正半轴与轴正半轴所围成图形的面积为 .15.某公园现有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船
4、可乘2人,丙船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由成人陪同方可乘船,则分乘这些船只的方法有种（用数字作答）.16.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）各项均为整数的等差数列，其前项和为，成等比数列（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若的面积等于，求；（2）若sin Csin(BA)2sin 2A，求的面积19.（本小题满分12分）山东省高考改革试点方案规定：从
5、2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望
6、（附：若随机变量，则，）20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点，分别为和中点.（1）求证：直线平面；（2）求与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是,是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.高二期中考试数学（理）参考答案一、选择题答案1-5. DBCBD 6-10.ACBAD 11-12. CA二
7、、填空题答案：13. 14. 15.18 16. 三、解答题：17. 解（1）由题意，可知数列中，成等比数列，则， 1分即，解得， 3分数列的通项公式 5分（2）由（1），可知， 7分 10分18.解（1）解(1)由余弦定理及已知条件得， 2分又，得， 4分联立解得. 5分 （2）由题设得sin(BA)sin(BA)2sin 2A，即sin Bcos A2sin Acos A， 7分当cos A0时，A，B，根据正弦定理，得，此时sin C， 9分 当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得，b2，联立解得，则sin C. 11分 综上可得. （不综上也不扣分） 12分 19.（1
8、）因为物理原始成绩，所以所以物理原始成绩在的人数为（人） . 5分（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以； 9分所以的分布列为0123所以数学期望 . 12分20.解：（1）证明：作交于.点为中点，.点为中点，又，四边形为平行四边形，平面，平面，直线平面 .6分（2）已知，如图，建立空间直角坐标系，则，.所以， . .7分设平面的一个法向量为：，则：解得：，所以平面的法向量为： 9分，设向量和的夹角为， .11分 与平面所成角的正弦值为 .12分21.解：（1）由题意得 3分 椭圆的方程为； .6分（2）由（1）得，设直线的方程为，由得，9分直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上 12分22.解：（1）函数的定义域为当时，当时，函数在上单调递增当时，令，解得，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增 4分综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增 5分（2）对任意，都有成立，成立，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增， 7分，设，在递增，可得， 9分，即，设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数的取值范围为 .12分- 9 -
