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1、山西省临汾一中2005-2006学年度高二数学第二学期期中第二次考试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、M正四棱柱，N长方体，Q正方体，P直四棱柱则下列关系中正确的是 A、QMNPB、QMNPC、QNMPD、QNMP2、 已知直线a、b、c及平面,下列命题中正确的是A. 若a, b,则ab B. 若, a,则aC. 若a,a, =b,则ab D. 若=a, ab, b,则3、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的A60倍 B60倍 C120倍 D120倍4、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A.底面是正方形，有两
2、个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱5、已知二面角l为60，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为AB1 CD6、 将锐角为，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成的二面角，则AC与BD的距离为A B. C. D.7、 二面角EF是直二面角CEF，AC，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 A B C D 8、 如图，正三棱锥中，、分别是棱、的中点，设为与所成的角，为与所成的角，则等于(A) (B) (C ) (D) 9、经过棱锥的高的两个三等分
3、点作两个平行于棱锥底面的截面，则这个棱锥被这两个截面分成的三部分的体积比为A123B4927C1827D171910、半径为2cm的球有两个互相平行的截面，面积分别为3cm2和cm2，则这两个截面间的距离为A1 B1 CD111、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一绳子从A沿着表面拉到C1的最短距离是A B2 C3 D12、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是A线段B1C B线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段 DBC中点与B1C1中点连成的线段二填空题：本大题共4小题
4、，每小题4分，共16分。13、设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于北纬西经,则甲乙两地的球面距离为 14、有一个简单多面体共有10个顶点，每个顶点处都有4条棱，面的形状只有三角形和四边形，则该多面体的三角形的面数是_ 15.长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 。16.线段AB的端点到平面的距离分别为3和7，则AB中点到平面的距离为_ _三、解答题：(本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知BOC在平面内，OA是平面的斜线，AOB=AOC=60，且OA=OB=OC=a，BC=a，求O
5、A与平面所成的角。18.(12分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2且BAD=60的菱形，A1AB=A1AD=45，AA1= (1)求对角线AC1的长(2)直线BD1与AC夹角的余弦值19、（12分）如图，在矩形中，, BC=3，沿对角线将折起，使点移到 点，且在平面上的射影恰好在上. (1）求证：面；（2）求点到平面的距离；20、（12分）如图，已知ABCD是矩形，PA面ABCD，M、N分别是AB和PC的中点，求证：MNCD；若PA=AD，求证：面MND面PDC。21. （12分）如图， PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，
6、AF平面PCE，（1）试确定E点位置； （2）若二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3，求直线AF到平面PCE的距离。22、（14分）如图所示正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，A1C1的中点为DABCC1B1DA1（1）求证BC1平面AB1D；（2）求二面角A1B1DA的大小；（3）求点B到平面AB1D的距离参考答案题号123456789101112答案BCDCAADADDCA13、14、8 15、 50 16、5或217.解：取BC的中点D，连OD、AD由条件知：AB=AC，则ADBC，ODBCBC面AOD， 面AOD面， 则OD为AO在平面内的射影AOD为OA与平
7、面所成的角6分OB2+OC2=BC2 BOC=90BOD=45又由公式cosAOB=cosAODcosDOB知cosAOD=AOD=45 故OA与平面所成的角为4512分18.设=，=，=，则|=|=2，|=（1）|2=(+)2=|2+|2+|2+2+2+2 =10+222cos60+22cos45+22cos45=22 |= 6分（2）=+=-+ +=（-+）（+）=|2+|2+=4|= |=2 cos，=12分. 19、解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射影为。 又，又， 面（2）过作，交于。 面，面 故的长是点到平面的距离.， 面 在中，； 在中，在中，由面积关系，得20
8、、证明：（1）取PD的中点E，连接EN，AE，在PCD中，E、N分别为PD、PC的中点ENCD， （ 2分 ）且EN=CD，AB CD，M为AB的中点， EN AM，四边形AMNE为平行四边形， （ 4分 ）AEMN，PA面ABCD，CD面ABCD，CDPA，CDAD，ADPA=A，CD面PAD （ 6分 ） AE面PADCDAE，又AEMN，MNCD （ 8分 ）（2）在PAD中，PA=AD，E为PD的中点，AEPD （ 9分 ）MNAE，MNPD，又MNCD，CDPD=D，MN面PCD MN面MND，面MND面PDC。 （ 12分 ）21. 解：（1）过AF、AB作平面交PC于点G，连FG
9、、EG， 四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，EACD，EA平面PCD， EAFGCD， AF平面PCE，AFEG， 则四边形AEGF是平行四边形 4又F为PD的中点，EA=FG=CD， 则点E是边AB的中点. 6（2）延长CE、DA交于点H，作AMHC，垂足为点M；连接AM、PM，作AN PM，垂足为点N.PA平面ABCD，PAHC，则HC平面PAM，HCAN，则AN 平面PEC；又AF平面PCE，线段AN的长是直线AF到平面PCE的距离. 8二面角P-CD-B为450，可证得PDA就是二面角P-CD-B的平面角，PDA=450. 在RtPAD中，AD=2，PA=2. 又在RtHCD中，E
10、A =CD，CD=3，AH= AD=2.AMHC，RtHCDRtHAM，可求得AM=. 在RtPAM中，SPAM=PAAM=ANPM，AN=. 14解法二：以点A为原点，AB、AD、AP为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得A（0，0，0），B（3，0，0），D（0，2，0），C（3，2，0），二面角P-CD-B为450，可证得PDA就是二面角P-CD-B的平面角，PDA=450.在RtPAD中， AD=2，PA=2，则P（0，0，2）又F为PD的中点，F（0，1，1）则=（0，1，1），=（3，2，-2） 4点E在边AB上，设E（，0，0）， 则=（3-，2，0）设平面PEC的
11、法向量=（x，y，z），由=0得（3-）x+2y=0，由=0得3x+2y-2z=0，解得y=，z=；令x=2，得=（2，-3，） 7（1）AF平面PCE，=0，即-3+=0，=则点E是边AB的中点. 10（2）AF平面PCE，直线AF到平面PCE的距离等于点A到平面PCE的距离d，则d=. 14ABCC1B1DA122解（1）连结A1B，设A1B与AB1相交于点O，则O为A1B的中点，连结DO， 因为D为A1C1的中点，所以DO为A1BC1的中位线， DOBC1，又DO平面AB1D，BC1平面AB1D，所以BC1平面AB1D（2）由题意知，B1D是正三角形A1B1C1的中线， A1C1B1D 由正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， ADB1D， ADA1是二面角A1B1DA的平面角 在RtADA1中， ADA1=60（3）因为O为A1B的中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离 由（2）可知，B1D平面 AA1CC1， 平面AB1D平面AA1CC1，且平面AB1D平面AA1CC1=AD 过点A1作A1HAD于H，则A1H平面AB1D，所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离在RtAA1D中，即点B到平面AB1D的距离是用心 爱心 专心 110号编辑 8
