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1、临川一中 2019-2020学年度高三暑期适应性考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求）1已知集合，则 ( )ABCD2在复平面内,复数对应的点的坐标为（ ）ABCD3在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和已知等和数列an中，公和为5，则（）A2B2C3D34命题，命题，若命题的必要不充分条件是，则的取值范围为（ ）ABCD5若，则，的大小关系是（ ）ABCD6下列函数中，既是奇函数又在（0，+）上单调递增的函数是（ ）ABCD7已知，且，则 （ ）A B CD8
2、已知，若正实数满足，则的取值范围为（ ）A B或 C或 D9已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A0B1 CD10函数的图象大致是（ ）A B C D 11已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13函数的图像在处的切线方程为_.14函数的单调减区间为_.15若直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图像上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作一个“姊妹点对”.已知函，则
3、的“姊妹点对”有_个16已知椭圆： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：点的轨迹关于轴对称； 的最小值为；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，其中，所有正确命题的序号是_三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围18（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1侧面ACC1A1（1）求证：A1B平面AB1C；（2）若AB2，ABB160，求三棱锥C1
4、COB1的体积19（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且. （1）求抛物线的方程；（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.20（本小题满分12分）已知函数的图象过点（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）设，若函数有两个极值点，且，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，
5、直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.参考答案DDCBC DACCC AB13. 14. (开闭区间均可） 15.2 16.17.函数是奇函数， ，故， 故；(2) 当时，恒成立， 即在恒成立，令， 显然在的最小值是，故，解得：18. 解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，, 又侧面为菱形，所以，所以平面.（2）因为，所以，平面，所以，三
6、棱锥的体积等于三棱锥的体积; 平面，所以为三棱锥的高，因为，,所以19.解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为，设点坐标分别是，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，所以，抛物线方程为；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点的坐标为，而直线的方程为，点到直线的距离， 所以的面积.20.1）因为函数图象过点，所以，解得.则， 因为，所以，所以函数的值域为 （2）方程有实根，即有实根， 构造函数，则，因为函数在R上单调递减，而在（0，1）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数. 所以在上最小值为，最大值为，即 所以当时，方程有实根.21.（1）当，时，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，是方程的两根 ，且， ， 令，则在上单调递增 即：22.解:() 极坐标方程为() 曲线的普通方程为 (2)将直线的参数方程直线的参数方程为(为参数)代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则， 23（）当时，不等式，即，所以或或，解得或，所以不等式的解集为.（）关于的不等式的解集包含，即在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，的取值范围是.- 8 -
