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1、习题解答（注：无选择题，书本已给出）习题一1-6 与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，不同如题1-1图所示. 题1-6图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-7 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r，然后根据 =，及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，
2、即 =及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-8 一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计(1)以时
3、间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算0 s时刻到4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4 s 时质点的速度；(5)计算0s 到4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） (2)将,代入上式即有 (3) (4) 则 (5) (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以(m)
4、的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小 图解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 题图根据速度的定义，并注意到,是随减少的， 即 或 将再对求导，即得船的加速度1-9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解： 分离变量： 两边积分得由题知，时，, 1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时，5 m， =0，求该质点在10s 时的速度和位置 解： 分离变量，得 积分，得 由题知，, ,故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,故 所以时1
5、-11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为1-12 质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于解：（1） 则 加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即 当时， 半径为的轮子，以匀速沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点的运动方程为，式中/是轮子滚动的角速度，当与水平线接触的瞬
6、间开始计时此时所在的位置为原点，轮子前进方向为轴正方向；(2)求点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出下图，由图可知题图(1) (2) 以初速度20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示题图(1)在最高点，又 (2)在落地点，,而 1-13 一质点在半径为半径为0.4 m的圆形轨道上子静止开始作匀角加速转动，其角加速度为 =0.2 rad，求2s时质点上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时， 则 如题1-12图，物体以相对的速度沿
7、斜面滑动，为纵坐标，开始时在斜面顶端高为处，物体以匀速向右运动，求物滑到地面时的速度解：当滑至斜面底时，则,物运动过程中又受到的牵连运动影响，因此，对地的速度为题图1-14 一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-14图由图可知 方向北偏西 (2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得方向南偏东 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 ms-1，求轮船的速率解： 依题意作出矢量图如题1-14所示题1-14图 由图中比例关系可知
