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1、江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题 理一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则=( ) A B C D2复数(为虚数单位)，则复数的共轭复数为( ) A B C D 3如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A B C D4已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于( )A25 B.24 C D. 5设，则( )A B C D 6已知命题，命题，则( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题7某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为(
2、)A B C D8已知，则( ) A B C 或 D 9在区间上任取两点，方程有实数根的概率为，则( ) A B C D10在等腰三角形中，在线段上，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为( ) A B C D 11已知表示不超过实数的最大整数()，如：，定义，给出如下命题：使成立的的取值范围是；函数的定义域为，值域为；其中正确的命题有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( ) A B C D 二、填空题：本题共4小题，
3、每小题5分，共20分.13的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则它的常数项是 14已知实数，满足约束条件则的最大值等于 15设集合，集合，满足且，那么满足条件的集合的个数为 16若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为 三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.18（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，已知，且.（）求证：平面平面； （）若，求二面角的余弦值19 （本
4、小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为，如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50，即取出的每件产品是优质品的概率都是，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率为
5、，焦点为、，直线经过焦点，并与相交于、两点（）求的方程；（）在上是否存在、两点，满足/，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数，三个函数的定义域均为集合（）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；（）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由（以下数据供参考：，）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系
6、的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：为参数） （I）写出直线的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线的距离的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数， （I）解不等式； （）当，时，证明：2018-2018学年度江西师大附中高三上学期期末数学（理）答案1 D2A3C4C5C6C7A8. A9B10C 11B12A13 11214 121555 1617解析：（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立18.【解析】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又
7、，所以，所以平面平面（2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则的法向量为，设面的法向量为，因为，所以由，令，则设所求二面角为，则，故二面角的余弦值为19解：（）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有，且与互斥，所以.（）可能的取值为400，500，800，并且，所以的分布列为X400500800P期望20解：（）直线经过焦点，即； 又，椭圆的方程为； （2）（方法一）若存在满足条件的直线，kCD=kAB=1，设直线的方
8、程为，由，得，；（*） 设C（x1，y1），D（x2，y2），则，； 由已知，若线段的中点为E，则F1ECD，； 又，； 故，解得； 当时，这与（*）矛盾，不存在满足条件的直线CD 21（），已知在上单调递减，存在，使得，函数在上单调递增，在上单调递减，由得，（）令，由于，由零点存在性定理可知，函数在定义域内有且仅有一个零点，同理可知，函数在定义域内有且仅有一个零点假设存在，使得，消，得令，单调递增，此时，满足条件的最小正整数22【解析】（），.5分（）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为所以，曲线上的点到直线的距离10分解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为所以，最大距离为 10分23【解析】（）由已知可得：所以，的解集为. 5分(II)由（）知，；. 10分- 11 -
