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1、湖北省荆州中学高三第二次双周练数学文科卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项. 2. 若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】 ，对称中心为，则 ，满足要求，选C.3. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期.本题选择C选项.4. 定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数满足：对
2、任意的，都有，说明函数在上为减函数，又函数为R上奇函数，则，且说明函数在R上为减函数，而， ， ，则 ，又三者均为正，所以，选C.5. 的内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选择B.6. 已知命题,命题，使，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选D考点：命题的真假判定7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，又
3、 ，则函数的定义域是：，选B.8. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得(,2)(2,+)，令t=,由于函数t=的对称轴为y轴，开口向上，所以t=在(,0)上递减,在(0,+)递增，又由函数y=是定义域内的减函数。所以原函数在(,2)上递増。故选：A.9. 给出下列四个结论：命题“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题是“若，则”；是真命题，则命题一真一假；“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否
4、命题为“若，则”，所以是错误的；中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】求函数的零点个数只需考查方程的实根个数，当时， ，在上递减，在上递增，值域为.当时， 当时，函数的值域为，当时，函数的值域为，当时，函数的值域为， 在上有个实根，又函数为偶函数， 在上有10个实根，函数的零点个数为10个，选D.11. 已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案
5、】B【解析】令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即；故选B.点睛：处理本题的关键是合理利用的形式，恰当构造，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.12. 已知定义在R上的函数满足，当时，当时，的最小值为3，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A本题选择A选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_【答案】 【解析】函数是定义在上的奇函数，.14. 函数取得最大值时的值是_【答案】 【解析】，其中，当，即时，f(x)取得最大值，即15. 已知函数，若有三个不同的实数，使，则的取值范围是_
6、【答案】【解析】当时， ，不妨设，若，则 ， ，有 .16. 在钝角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是_【答案】 【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：1c5，若A为钝角，则：，解得：，结合可得c的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】(1) (2)或 【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为.(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n项和公式可得或.
7、试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则，.由，得 由，得 联立和解得（舍去），或，因此的通项公式.（2），或，或8.或.18. 已知函数（为常数）（1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值.【答案】（1）单调增区间为，（2）【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得的单调递增区间是，；(2)结合最值得到关于实数a的方程，解方程可得a=2.试题解析：（1），单调增区间为，（2）时，当时，最小值为19. 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；
8、若不存在，请说明理由.【答案】详见解析【解析】试题分析：(1)结合题意可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；(2)由题意可得共面，若平面，据此可得.试题解析：（1）证明：连接，为矩形且，所以，即，又平面，平面平面平面（2）取中点，连接，且，所以共面，若平面，则.为平行四边形，所以.20. 中国“一带一路”战略构想提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电
9、子设备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式：（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大.【答案】(1) (2) 时，取最大值1500（万元）【解析】试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当时,取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时,最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.试题解析：（1）当时,;当时,.（2）当时, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为(万元); 当时, 当且仅当,即时,最大
10、值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.考点：分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.21. 设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程可得
11、；(2)由题意求得椭圆中，则离心率试题解析：（1），所以（2）由题意可设，则，.所以，所以所以离心率22. 设函数（是自然对数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】(1) 在，单调递减，在单调递增； (2) 的取值范围【解析】试题分析：(1)结合导函数的符号讨论可得在，单调递减，在单调递增；(2)将原问题转化为恒成立的问题，然后分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当或时，当时，所以在，单调递减，在单调递增；（2）设，当时，设，所以即成立，所以成立；当时，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数使得且在上，此时，不满足题意.综上，的取值范围点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0（或f(x)0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f(x)0或f(x)0恒成立，且f(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)=0.- 11 -
