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1、湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三数学9月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|0x4，则（RA）B=（） A.（0，3B.-1，0）C.-1，3D.（3，4）2.已知3是函数的一个零点，则ff（6）的值是（） A.4B.3C.2D.log343.设f（x）=，则的值为（） A.+ B.+3 C.+ D.+34.已知函数f（x）=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（） A.（-，0） B.（0，+） C. D.（0，1）5.给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若ab，则2a2
2、b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”； “xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”； 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 其中正确的命题的个数是（） A.1B.2C.3D.46.已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1-x），则（） A.- B.- C. D.7. 已知函数f（x）=2x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1x2），都有成立，则实数a的取值范围是（） A.a3B. a4 C.a2D.以上答案均不对8.已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x1时
3、，有，设a=f（），b=f（），c=f（），则（） A.cba B.bacC.cabD.acb9.定义在R上的函数f（x），f（x）是其导数，且满足f（x）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A.（1，+）B.（-，0）（1，+） C.（-，0）（0，+）D.（-，1）10.已知函数f（x）的定义域为-2，+），部分对应值如下表， 函数y=f（x）的大致图象如下图所示，则函数y=f（x）在区间-2，4上的零点个数为（） x-204f（x）0-10A.2B.3C.4D.511.在R上定义运算：xy=x（1-y）若对任意x2，不
4、等式（x-a）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（） A.-1，7B.（-，3 C.（-，7D.（-，-17，+）12.设定义在R上的函数，若关于x的方程+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（） A.（0，1）B.（-，-1） C.（1，+）D.（-，-2）（-2，-1）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.曲线y=在点（1，）处的切线方程为 _ 14.已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b-9）=0，则的最小值为 _ 15.已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（xR），给出下列命题： aR，使f（x）为偶函数； 若f（0）=f（2），则f（x）的图象关
5、于x=1对称； 若0，则f（x）在区间a，+）上是增函数； 若，则函数h（x）=f（x）-2有2个零点 其中正确命题的序号为 _ 16.已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有-1，且f（1）=1，则不等式的解集为_ 三、解答题(本大题共5小题，共60分)17.已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围 18.已知函数f（x）=lg（a2-1）x2+（a+1）x+1设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R” （1）若命题p为真，求实数a的取值范围； （2）若命题q为真，求
6、实数a的取值范围； 19（本大题满分10分）已知函数；（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克 （1）求a的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值 21.已知函数，（）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值； （）若f（x）0在0，+）上恒成立，求a的取值范围； （）证明：（e为自然对数的底数） 四、选做题(从以下两小题中选
7、作一题，共10分，不选多选都是0分)22.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）若直线（t为参数）与圆C交于A，B两点，且，求m的值 23.设函数f（x）=|x-2a|，aR （1）若不等式f（x）1的解集为x|1x3，求a的值； （2）若存在x0R，使f（x0）+x03，求a的取值范围数学理科试卷 答案AAACC ABCAC CD13:； 14：1 15:1、3； 16：（-，0）（0，1）17. 解：p满足m2-160，x1+x2=-m0，x1x2=40， 解出得m4；q满足4（m-2）2-440，
8、 解出得1m3， 又因为“p或q”为真，“p且q”为假， p，q一真一假， 或所以m（1，3）（4，+） 18.解：（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R， 则（a2-1）x2+（a+1）x+10恒成立，（2分） 则a=-1或（3分） 解得a-1或 实数a的取值范围为（-，+）（5分） （2）若命题q为真，即f（x）的值域是R， 设u=（a2-1）x2+（a+1）x+1的值域为A 则A（0，+），（6分） 等价于a=1或（8分） 解得 实数a的取值范围为1，（10分） 19. 解：（1） 4分（2） 当时，7分 当时，10分20.解：（1）因为x=5时，y=11， y=+10（x-6）2，
9、其中3x6，a为常数 所以+10=11，故a=2； （2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x-6）2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x-3）+10（x-6）2 =2+10（x-3）（x-6）2，3x6 从而，f（x）=10（x-6）2+2（x-3）（x-6）=30（x-6）（x-4）， 于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4（4，6）f（x）+0-f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点 所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42 21.解：（），
10、 ， x=1是函数f（x）的一个极值点， f（1）=0即a=2； （）f（x）0在0，+）上恒成立，f（x）min0， 当0a1时，f（x）0在0，+）上恒成立， 即f（x）在0，+）上为增函数， f（x）min=f（0）=0成立，即0a1， 当a1时，令f（x）0，则xa-1， 令f（x）0，则0xa-1， 即f（x）在0，a-1）上为减函数，在（a-1，+）上为增函数， f（x）min=f（a-1）0，又f（0）=0f（a-1），则矛盾 综上，a的取值范围为（0，1 （）要证，只需证， 两边取自然对数得， ln-0ln（1+）-0， 由（）知a=1时，f（x）=ln（1+x）-在0，+）单
11、调递增， 又0，f（0）=0， f（）=ln-f（0）=0， 成立 22.解：（1）圆C的参数方程为（为参数），普通方程为（x-2）2+y2=4，极坐标方程为=4cos； （2）直线（t为参数），消去参数可得y-x+m=0， 圆心C到直线的距离d=， |AB|=2=，m=1或3 23.解：（1）函数f（x）=|x-2a|，aR，不等式f（x）1 即|x-2a|1，求得2a-1x2a+1 再根据不等式f（x）1的解集为x|1x3， 可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a=1 （2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a， 根据题意可得2a3，a，故a的范围是（-，） - 8 -
