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1、江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、 选择题 (每小题5分,共60分)1. 命题 ,则 是( )A. B. C. D.2.已知为等差数列的前项和,若,则等于( )A. 30 B. 45C. 60 D. 1203. 已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为( )A4B6C7D144命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是( )ABCD5在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则( )A BC D6. 如图,测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高等于(
2、)A B C D7.为椭圆上的点,是两焦点,若,则的面积是( )ABCD8. 已知,是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为,则的前项和为( )A. B. C. D.10. 已知椭圆过点,当取得最小值时,椭圆的离心率为( )A B C D 11.已知实数满足,若 取得最大值的最优解有无数个,则的值为( )A. B. C. 或 D. 12. 设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左,右焦点,是的内心,若的面积是面积的3倍,则该椭圆的离心率为( )A B C D 二、 填空题(每题5分共20分)13. 抛物线的焦点是直线与坐
3、标轴交点,则抛物线准线方程是_.14.若命题“对任意x0,都有ax”是假命题,则实数a的取值范围是_.15.中,角,所对的边分别为,若,成等差数列,则等于_.16. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是_三、解答题(共70分)17(1)求过点P(1,),Q()的椭圆的标准方程. (2)求焦点在x轴负半轴上,焦点到准线的距离是5的抛物线的标准方程.18 在正项等比数列中,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前 项和.19在中,角的对边分别是,且.(1)求角;(2)若的面积为,求实数的取值范围20. 已知抛物线x2=4y的焦点为F,P为该抛物线在第一象限内的图象
4、上的一个动点()当|PF|=2时,求点P的坐标;()求点P到直线y=x10的距离的最小值21已知,命題对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.(1)若为直命题,求的取值范围;(2)若为假,为真,求的取值范围.22.已知椭圆C: (ab0)的离心率为,且过点(,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线:交C于A、B两点,0为坐标原点,求OAB面积的最大值.高二第二次月考数学(文)参考答案1 C由全称命题的否定是特称命题可得:命题的否定是,故选C. 2 C .3. 【答案】D由椭圆方程可知:由椭圆定义知:,即4. 【答案】A若“,”为真命题,可得恒成立只需,所以时,”为真命题,“,”为真命题时推
5、出,故是命题“,”为真命题的一个充分不必要条件,5. 【答案】C解:a、b、c成等比数列,所以,所以,由余弦定理可知,又,所以6. 【答案】D在中,由正弦定理得,在中,故选:D.7.A椭圆,b2,c2又P为椭圆上一点,F1PF260,且F1、F2为左右焦点,由椭圆的定义得|F1P|+|PF2|,|F1F2|4,|F1F2|2|PF1|+|PF2|-2|PF1|PF2|cos60=(|PF1|+|PF2|)22|PF1|PF2|2|F1P|PF2|cos60323|F1P|PF2|16|F1P|PF2|,|PF1|PF2|sin608. 【答案】D试题分析:由已知设椭圆方程为,且有离心率,,设点
6、,由得,化简得与联立方程组得,解得,又,所以有9.【答案】B当时,又, 当时, 整理可得: 则的前项和 10.A由点在椭圆上则: ,则 当且仅当,即,由椭圆的离心率,11.B,作出约束条件表示的的可行域, 内部(含边界),再作出直线,把直线上下平移,最后经过的可行域的点就是最优解,由于题设中最优解有无数个,因此直线与直线平行(),所以,选B12.【答案】D设内切圆半径为又, 13.答案抛物线的焦点在纵轴上,所以先求出直线与纵轴的交点坐标14. 命题“对任意x0,都有ax”是假命题,命题“存在x0,使得ax”是真命题.x0,xa15.【答案】4,成等差数列,又,得由余弦定理得:,16.由可知点M
7、的轨迹为以点A为圆心,1为半径的圆,过点P作该圆的切线PM,则|PA|2=|PM|2+|AM|2,得|PM|2=|PA|2-1,要使得的值最小,则要的值最小,而的最小值为a-c=2, 此时,17.【答案】(1) (2) 18.【答案】(1)(2)(1),(2)-得19. 【答案】(1)(2)解:(1)由正弦定理得, , , , ,, . (2) , , , 当且仅当时,等号成立. ,则实数的取值范围为.20. 【答案】()(2,1)()解:()由抛物线x2=4y的焦点为F,P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点,故设P(a,),(a0),|PF|=2,结合抛物线的定义得,+1=2,a=2,
8、点P的坐标为(2,1);()设点P的坐标为P(a,),(a0),则点P到直线y=x10的距离d为=,a+10=(a2)2+9,当a=2时,a+10取得最小值9,故点P到直线y=x10的距离的最小值=21. 【答案】(1);(2) (1)对任意,不等式恒成立,当,由对数函数的性质可知当时,的最小值为,解得.因此,若为真命题时,的取值范围是.(2)存在,使得成立,. 命题为真时,且为假,或为真, ,中一个是真命题,一个是假命题.当真假时,则解得;当假真时,即.综上所述,的取值范围为.22. 【答案】(1)(2)(1)由已知可得,且,解得,椭圆的方程为.(2)设,将代入的方程,整理得,当且仅当时取等号,面积的最大值为.- 9 -