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1、宜春九中（外国语学校）2020届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则A. B. C. 或D. 2. 已知为等差数列，且，则公差A. B. C. D. 23. 满足条件，的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在4. 已知等差数列前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 975. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为A. B. 9C. 15D. 66.
2、中，a，b，c，分别为内 角A，B，C的对边 ，如果a，b，c成等差数列，的面积为，那么b等于A. B. C. D. 7. 在中，若，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8. 设、分别为等差数列与的前n项和，若等于A. B. C. D. 9. 等差数列中，则的值为A. 30B. 27C. 9D. 1510. 已知数列满足递推关系：，则A. B. C. D. 11. 锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是A. B. C. D. 12. 设数列前n项和为，已知，则等于A. B. C. D. 二、填空题：本题共4
3、小题，每小题5分，共20分。13. 在等差数列中，若，则 _ 14. 已知的面积为，则的周长为_ 15. 在中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则的形状为_ 16. 设等比数列满足，且，则的最小值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，第18-22题每题12分。 17. 在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知求的值；若，求的面积S18. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，求通项；求的最小值19. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知求C的大小；若，求周长的最大值20
4、.在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，且求角A的大小；若，的面积，求a的值21.记等差数列的前n项和为，已知，求数列的通项公式；令，求数列的前n项和22.若数列是递增的等差数列，其中，且，成等比数列，求的通项公式；设，求数列的前n项和是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在， 求出m的值；若不存在，说明理由宜春九中（外国语学校）2020届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：王静 审题人：朱爱义 10月5日启用选择题：ABDCD BDCDC AB填空题：26 8 等边三角形 10一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）20. 设的内角A，
5、B，C所对边分别为a，b，c若，则A. B. C. 或D. 【答案】A【解答】解：，由正弦定理可得：，为锐角，故选A21. 已知为等差数列，且，则公差A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得，22. 满足条件，的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在【答案】D解：，由正弦定理可得：，不成立故选D23. 已知等差数列前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解答】解：等差数列前9项的和为27，又，故选C24. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面
6、积为A. B. 9C. 15D. 6【答案】D【解析】解：方程的根为：2或三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是：，则他们的夹角的正弦函数值为：则三角形的面积为：25. 中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么b等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，b，c成等差数列，平方得又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理解得，又为边长，26. 在中，若，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：， ，或，或为直角三角形或等腰三角形故选：D27. 设、分别为等差数列与的前n项和，若等于A. B. C.
7、 D. 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得，故选：C由等差数列的性质可得，代入计算求出结果本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到是解题的关键，属于基础题28. 等差数列中，则的值为A. 30B. 27C. 9D. 15【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，同理可得，解得，故公差，所以，故 29. 已知数列满足递推关系：，则A. B. C. D. 【答案】C【解答】解：，数列是等差数列，首项为2，公差为1则故选C30. 锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：，由正弦定理可得：，
8、化为由余弦定理可得：，为锐角，可得，由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：31. 设数列前n项和为，已知，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，数列是以4为周期的周期数列，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）32. 在等差数列中，若，则 _ 【答案】26【解析】解：等差数列中，解得则33. 已知的面积为，则的周长为_ 【答案】8【解析】解：由三角形面积公式可知，由余弦定理可知：，即，可得：，推出，则：，所以周长：34. 在中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则的形状为_ 【答案】等边三角形【解析】解：在中角A、B
9、、C成等差数列，由三角形内角和可得，又边a、b、c成等比数列， 由余弦定理可得，即，故，可得，故三角形为：等边三角形，35. 设等比数列满足，且，则的最小值为_【答案】【解析】解：由于是正项等比数列，设，其中是首项，q是公比，则，解得，故， ，当或5时，取最小值三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）36. 在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知求的值；若，求的面积S【答案】解：在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，由正弦定理得：，化简，得：，由余弦定理得：，解得，的面积37. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，求通项；求的最小值【答案】解：公差大于零的等差数列的
10、前n项和为，且满足，是方程的两个实数根，且，解方程，得，解得，当时，取最小值38. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知求C的大小；若，求周长的最大值【答案】解：中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，由已知，得，即，由，设周长为l，则，周长的最大值为39. 在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，且求角A的大小；若，的面积，求a的值【答案】解：，即，即，即又，由知，由余弦定理有，40. 记等差数列的前n项和为，已知，求数列的通项公式；令，求数列的前项和【答案】解：设等差数列的公差为d，由已知条件得：，解得，数列的通项公式为分 ， 分41. 若数列是的递增等差数列，其中的，且，成等比数列，求的通项公式；设，求数列的前项的和是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【答案】解：在等差数列中，设公差为，由题意，解得由知，则，所以；，单调递增，对一切恒成立，则是自然数，- 16 -
