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1、湖北省武汉市部分学校2010届高三上学期起点调研测试 数学理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（ ）A 第7项 B第8项 C第9项 D第10项2设，则与的值为（ ）ABCD3下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（ ）4下列函数在x0处连续的是（ ）Af（x） Bf（x） lnxCf（x） Df（x）5已知函数的最小值为（ ）A1BCD6的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（ ）A B C D7如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，
2、而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）AB CD 8有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（ ）A36条B30条C21条D18条9记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|1,|x2|1时, |f（x1）f（x2）|4|x1x2|.若有函数g（x）x22x1, 则g（x）与M的关系是（ ）Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能确定 1.3.51.3.52,4,610已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数对 共有（ ）A2个 B5个 C6个 D无数个 二、填空题（本大题共5小题，每
3、小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上）11已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 .12已知随机变量，若=2+3，则D=_.2007041013已知且满足不等式组，则的最大值是 .14设= .15 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. （I）y关于x的函数表达式为：_ （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行 驶的最大速度为
4、：_ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数 （I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值； （II）若存在成立，求实数m的取值范围.17（本小题满分12分） 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1 （I）求三棱锥B AB1D的体积； （II）求证：BE平面ADB1； （）求二面角BAB1D的大小.18（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规
5、则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）若POM的面积为，求向量与的夹角。 （II）试证明直线PQ恒过一个定点。 20（本小题满分13分） 设函数 （I）k为何值时，f(x)在R上是减函数； （II）试确定实数k的值，使的极小值为0.21（本小题满分14分） 已知函数 （I）求的值；
6、 （II）数列an满足数列an是等差数列吗？请给予证明； （III），试比较Tn与Sn的大小.参考答案一、选择题：15CABAC 610BDCBB 二、填空题：11 12120070410 13.74 145120 1.3.515（I）（II）70千米/时三、解答题16解：（I）（4分）由题设，（6分）（II）当（9分）由故m的取值范围是（12分）17解：（）AB=AC=a，BAC=90，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a， 2分 4分解法一：（）由AB=AC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，
7、得在RtBB1D中，在RtCBE中，于是BB1D=CBE，设EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90，则DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分（）过点G作GFAB1于F，连接BF由（）及三垂线定理可知BFG是二面角BAB1D的平面角 10分在RtABB1中，由BFAB1=BB1AB，得在RtBDB1中，由BB1BD=BGDB1，得BG=所以在RtBFG中，故二面角BABD的大小为arcsin 12分解法二：解法：（）如图，建立空间直角坐标系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，） 4分可得
8、 6分于是得，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分（）由（）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量于是 10分故二面角BAB1D的大小为arccos 12分18解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则，且A、B相互独立.（2分）据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中（8分）0123p14/2710/272/271/27（10分）19解：（I）设点、M、A三点共线，（2分）（4分）设POM=，则由此可得tan=1.（6分）又（7分） （II）设点、B、Q三点共线，即（9分） 即（10分）由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，4）.（12分）20解：（） 2分 当k=4时， 当k=4时，上是减函数5分 （）当k4时，令6分当k4时，即2有x2（2，）（，+）0+0极小极大令 k=812分当k=0或k=8时，有极小值0 13分21（1）解：f(x)对任意 2分 令4分 （2）解：数列an是等差数列 f(x)对任意xR都有则令6分an是等差数列. 10分 （3）解：由（2）有TnSn14分该题也可用数学归纳法做.用心 爱心 专心
