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1、湖北省武汉市部分学校2010届高三上学期起点调研测试 数学理一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知为等差数列中的第8项,则二项式展开式中常数项是( )A 第7项 B第8项 C第9项 D第10项2设,则与的值为( )ABCD3下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是( )4下列函数在x0处连续的是( )Af(x) Bf(x) lnxCf(x) Df(x)5已知函数的最小值为( )A1BCD6的三内角A,B,C所对边长分别是,设向量,若,则角的大小为( )A B C D7如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点,
2、而被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率等于 ( )AB CD 8有两个同心圆,在外圆周上有相异6个点,内圆周上有相异3个点,由这9个点决定的直线至少有( )A36条B30条C21条D18条9记满足下列条件的函数f(x)的集合为M:当|x1|1,|x2|1时, |f(x1)f(x2)|4|x1x2|.若有函数g(x)x22x1, 则g(x)与M的关系是( )Ag(x)M Bg(x)M Cg(x)M D不能确定 1.3.51.3.52,4,610已知函数的定义域是值域是0,1,则满足条件的整数对 共有( )A2个 B5个 C6个 D无数个 二、填空题(本大题共5小题,每
3、小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应的位置上)11已知某人投篮的命中率为,则此人投篮4次,至少命中3次的概率是 .12已知随机变量,若=2+3,则D=_.2007041013已知且满足不等式组,则的最大值是 .14设= .15 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离。在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:(m,n是常数),如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. (I)y关于x的函数表达式为:_ (II)如果要求刹车距离不超过25.2米,则行 驶的最大速度为
4、:_ 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数 (I)若函数的图象关于直线对称,求a的最小值; (II)若存在成立,求实数m的取值范围.17(本小题满分12分) 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中,BAC = 90,AB = AC = a,AA1 = 2a,D为BC的中点,E为CC1上的点,且CE = CC1 (I)求三棱锥B AB1D的体积; (II)求证:BE平面ADB1; ()求二面角BAB1D的大小.18(本小题满分12分)口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球,每次摸出一个球,规
5、则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数的分布列及数学期望.19(本小题满分12分)已知点A(1,0),B(1,1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图. (I)若POM的面积为,求向量与的夹角。 (II)试证明直线PQ恒过一个定点。 20(本小题满分13分) 设函数 (I)k为何值时,f(x)在R上是减函数; (II)试确定实数k的值,使的极小值为0.21(本小题满分14分) 已知函数 (I)求的值;
6、 (II)数列an满足数列an是等差数列吗?请给予证明; (III),试比较Tn与Sn的大小.参考答案一、选择题:15CABAC 610BDCBB 二、填空题:11 12120070410 13.74 145120 1.3.515(I)(II)70千米/时三、解答题16解:(I)(4分)由题设,(6分)(II)当(9分)由故m的取值范围是(12分)17解:()AB=AC=a,BAC=90,D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a, 2分 4分解法一:()由AB=AC,D是BC的中点,得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1,所在ADBE 6分由已知BAC=90,AB=AC=a,
7、得在RtBB1D中,在RtCBE中,于是BB1D=CBE,设EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90,则DB1BE,又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分()过点G作GFAB1于F,连接BF由()及三垂线定理可知BFG是二面角BAB1D的平面角 10分在RtABB1中,由BFAB1=BB1AB,得在RtBDB1中,由BB1BD=BGDB1,得BG=所以在RtBFG中,故二面角BABD的大小为arcsin 12分解法二:解法:()如图,建立空间直角坐标系Axyz 2分可知A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(),B1(a,0,2a),E(0,a,) 4分可得
8、 6分于是得,可知BEAD,BEDB1又ADDB1=D,故BE平面ADB1 8分()由()知平面ADB1的法向量,平面ABB1的法向量于是 10分故二面角BAB1D的大小为arccos 12分18解:记“甲摸球一次摸出红球”为事件A,“乙摸球一次摸出红球”为事件B,则,且A、B相互独立.(2分)据题意,的可能取值为0,1,2,3,其中(8分)0123p14/2710/272/271/27(10分)19解:(I)设点、M、A三点共线,(2分)(4分)设POM=,则由此可得tan=1.(6分)又(7分) (II)设点、B、Q三点共线,即(9分) 即(10分)由(*)式,代入上式,得由此可知直线PQ过定点E(1,4).(12分)20解:() 2分 当k=4时, 当k=4时,上是减函数5分 ()当k4时,令6分当k4时,即2有x2(2,)(,+)0+0极小极大令 k=812分当k=0或k=8时,有极小值0 13分21(1)解:f(x)对任意 2分 令4分 (2)解:数列an是等差数列 f(x)对任意xR都有则令6分an是等差数列. 10分 (3)解:由(2)有TnSn14分该题也可用数学归纳法做.用心 爱心 专心