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1、华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（ ）A. “， ”B. “，”C. “，”D. “，”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，”，故选C.2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限，故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其
2、分母实数化.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A考点：充分必要条件4.函数的定义域为开区间(a, b)，其导函数在(a, b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知，函数在区间上单调性的变化是：先增后减，再增又减，故极大点有2个.【点睛】本题主要考
3、查利用导数图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i虚数单位，A. iB. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性，可求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到，能简化运算.6.已知命题p：方程有实数根，命题，则，这四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：先根据指数的性质判定命题，根据二次函数的性质判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解：，是方程的根，故命题：方程有实数根为真命题；又恒成立，所以命题：，为假命题，根据复合命题真假性的判断可得为假，
4、为真，为假命题，为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.已知函数，为的导函数，则A. 1B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，代入1可求出.【详解】，代入可得，所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b，再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得，即.，所以.故选C.【点睛】本题主要考查
5、导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.【详解】，由于，所以，所以，结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是
6、“”的充分不必要条件A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属
7、于知识拼盘.11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论. 详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数
8、是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12.已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点，则的最小值为A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数求出与直线平行的曲线的切线的切点，利用点到直线的距离可得.【详解】,令可得，所以切点为.根据题意可知且，所以，此时.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率，结合导数可得切点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在2, 6内的平均变化率为_【答案】24【解
9、析】分析】利用平均变化率求解方法求解.【详解】，所以平均变化率为.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解，题目较为简单，明确求解步骤是解题关键.14.复数,，则最大值是_【答案】.【解析】【分析】设，且，求出 ，再由三角换元可求出最大值。【详解】设，且，所以 所以最大值为，填3+。【点睛】本题考查复数的模的最值问题，利用待定系数法结合函数思想求得最值。15.古埃及发现如下有趣等式：，按此规律，_【答案】【解析】【分析】通过观察式子构成规律，总结规律，得到结论。【详解】，本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理，关键是找到所给条件的一般性规律，从而得到结论。16.已知函数与x轴有唯一公共点，则实数a
10、的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用导数判断函数的图像特征，只有一个零点可得.【详解】,当时，所以函数为增函数，注意到，所以此时只有一个零点；当时，所以在时取极小值，由题意可知时符合，令.单调递增；单调递减.，当且仅当时.综上可知.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的性质，含有参数时，注意对参数的讨论.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值【答案】（1）；（2）4，10【解析】分析：（1）先利用复数的除法法则和减法法则化简，再利用模公式进行求解；（2）将
11、代入方程，再利用复数相等进行求解.详解：（1） ， （2）复数是方程的一个根 由复数相等的定义，得： 解得： 实数m,n值分别是4,10.点睛：本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本运算能力.18.已知命题函数在上单调递增；命题关于x的不等式的解集为R若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围【答案】【解析】试题分析：由为真命题，为假命题可知，、必定是一真一假.故先讨论“命题为真，命题”为真的情况，根据命题、一真一假，得到的取值范围试题解析：若命题为真，因为函数的对称轴为，则若命题为真，当时原不等式为，显然不成立当时，则有由题意知，命题、一真一假故或解得或考点
12、：1.简单的逻辑连接词；2.二次函数的单调性；3.一元二次不等式的解法.19.已知函数，若在处取极大值，且极大值为7，在处取极小值 （1）求a，b，c的值；（2）求函数在0, 4上的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用极值点处的导数值为0，及极值可求a,b,c;（2）先求出0, 4上的极值，再求出端点值，比较可得.【详解】（1）而x1和x3是极值点所以，解之得：a3，b9又f（1）1+ab+c13+9+c7，故得c2a3，b9，c2 经检验知符合题意.（2）由（1）可知令f（x）0，解得：x3或x1令f（x）0，解得：1x3函数f（x）在0，3递减，在3,4递增，f（x）最小
13、值f（3）25【点睛】本题主要考查导数的应用，利用极值求解参数时，注意对所求结果的检验；利用导数求解最值时，一般是先求极值，再求端点值，比较可得.20.在即将进入休渔期时，某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积产品的净利润万元与投入x万元之间近似满足函数关系：，若投入2万元，可得到净利润5.2万元（1）试求实数a的值，并求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由（参考数据：，此题运算过程及结果都用此参考数据计算）【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得f（2）=5.2，解得a=-4，讨论2
14、x15时，求得导数和单调区间、极值和最值；由0x2时，f（x）的单调性可得f（x）的最大值；（2）讨论0x2时，f（x）0的x的范围，由f（x）在2，15的端点的函数值，可得f（x）0，即可判断企业亏本的x的范围【详解】(1)由题意可知，当x2时，f(2)5.2，即有aln 22225.2，解得a4.则f(x)当2x15时，f(x)x.当2x8时，f(x)0，f(x)单调递增；当8x15时，f(x)0，f(x)单调递减故当2x15时，f(x)maxf(8)4ln 8163611.6.当0x2时，f(x)4x2ln 24x1.4，令f(x)0，得x0.35，当x(0，0.35)时，f(x)0.所以易知f(x)24(2ln 2)25.2.故该小微企业投入8万元时，获得的净利润最大(2)当0x2时，2x2(2ln 2)x0，解得0xln 2，即
