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1、武汉外国语学校2019学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间：2019年4月25日满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.式子的结果为（ ） A. B. C. D. 以上都不对2. 已知、是平面上三点，直线上有一点满足 ,则=( )A. B. C. D.3.在中，角、所对的边分别为,已知，,则此三角形解的情况是（ ）A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不能确定 4.等差数列的通项公式为，有如下四个结论：:数列是递增数列；:数列是递增数列；:数列是递增数列；:数列是递增数列；其中结论正确
2、的是（ ）A B C D5已知、分别是的边,的中点，且，则在；中正确的等式个数为（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 在中，角A、B、C所对的边分别为,如果=,则这个三角形是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知由实数组成的等比数列的前项和为，若，则是（ ） A7 B9 C63 D7或638. 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,虽与著名的海伦公式形式上有所不同,但实质完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,
3、余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字用数学公式表示,即 （S，,分别表示三角形的面积,及三边长）.现有周长为的 满足 ,试用以上给出的公式求得的面积为( ) A. B. C. D. 9.中，点为中点，若，,则（ ）A 4 B C6 D10已知是边长为2的正三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A B C D11已知外接圆半径是，圆心为，且,则（ ） A. B. C. D. 12.已知等差数列的前项和为，若，则有（ ）A.且 B.且C.且 D.且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,角、所对的边分别为,若，则 _.14.等比数列的前n项和为，若 ，则_
4、.15.在中,角、所对的边分别为,，若,，则角C大小为_.16数列满足 ，且对任意, ，若 ，数列的前n项和为，则的整数部分是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）若平面向量、满足，（1）若平行于轴，求向量的坐标；（2）若，求的值. 18.（本小题满分12分）中，角、所对的边分别为,若（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.19. （本小题满分12分）中，角A、B、C所对的边分别为,，已知，平面向量，,且（1）求外接圆的面积；（2）已知为的外心，由向边,的引垂线，垂足分别为、求的值。 20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）若是递增数列，数列是以为首项，为公比的等比数列（其中为非零实常数），求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域为书籍摆放区，沿着、处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为为阅读区，若，.（1）求两区域边界的长度；（2）若区域为锐角三角形，求书架总长度的取值范围.22.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，证明：对任意，均有（要求不得使用数学归纳法）5
