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1、江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的单调性对集合化简得x|0x1，然后求出AB即可【详解】x|0x2，AB1，故选：C【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算2.下列说法不正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 为假命题，则均为假命题C. 若“”是“”的充分不必要条件D. 若命题：“，使得”，则“，均有”【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与
2、必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可.【详解】根据逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；为假命题，则只要，不全为真即可，错误；由可得：，充分条件成立；由可得：或，必要条件不成立；则“”是“”的充分不必要条件，正确；根据含量词命题的否定可知，使得的否定为：，均有，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.3.已知一个奇函数的定义域为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称,与有一个等于1，另一个等于,进而得到结果.
3、【详解】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称，所以与有一个等于1，另一个等于 ，所以故选A【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域关于原点对称时，判断与的关系：如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数为偶函数；如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数为奇函数.4.函数的导数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将f（x）sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可【详解】将ysin2x写成，yu2，u
4、sinx的形式对外函数求导为y2u，对内函数求导为ucosx，故可以得到ysin2x的导数为y2ucosx2sinxcosxsin2x故选：D【点睛】本题考查复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是基础题5.当是函数的极值点，则的值为（ ）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2【答案】B【解析】【分析】由f，解得或-2，再检验是否函数的极值点，可得结论.【详解】由，得，x1是函数f（x）的极值点，（1）6+a0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x1或x=9，满足x1为函数f（x）的极值点， 故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问
5、题，注意在x=处导数值为0不一定满足x=是极值点，属于易错题6.函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据函数单调性的性质，可能判断出函数在时的单调性，再判断函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的性质，以及函数在时的单调性，可以把，转化为自变量之间的大小关系，进而求出的取值范围.【详解】由题意知函数的定义域为，当时，在上单调递减，是偶函数，在上单调递增，两边平方后化简得且且，解得或，故使不等式成立的取值范围是故本题选B【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了偶函数的性质，考查了解不等式问题，判断函数的奇偶性、转化法是解
6、题的关键.7.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当x2时，log2f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选：A【点睛
7、】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知等式中的对数的底数化成的幂的形式，再利用对数的运算性质建立关于的方程组，求解出的值再代入得解.【详解】由已知得：又由对数的运算性质得；，所以 所以 ，所以所以解得 ，所以故选C.【点睛】对于求解对数方程，关键是将式子化成底数相同的对数式，利用对数的运算性质求解，此题属于基础题.9.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的单
8、调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题10.已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数y的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m0得到f（x）m或f
9、（x）画出函数图象，数形结合得答案【详解】设y，则y，由y0，解得xe，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时，y0，函数为减函数当xe时，函数取得极大值也是最大值为f（e）方程2f（x）2+（12m）f（x）m0化为f（x）m2f（x）+10解得f（x）m或f（x）如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）故选：A【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11.设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式，即，两边除以，则，转化函数图象上仅有
10、1个横坐标为整数的点落在直线的下方，结合图象，即可求解。【详解】由函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线恒过点，不等式仅有1个正整数解，即函数图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线的下方，由图象可知，这个点，可得，即，故选B。【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中转化函数图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线的下方，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12.已知，则，大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.【详解】依题意，得，.令，所以.所
11、以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求实数a的取值范围_【答案】 【解析】【分析】由题可知，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.详解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得综上所述，实数的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含
12、关系得到参数的范围，一定要注意的情况.14.已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，结合已知即可求解【详解】：，则当且仅当即，时取等号，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题15.设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【解析】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.16
13、.若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先将函数在和两处取得极值，转化为方程有两不等实根，且，再令，将问题转化为直线与曲线有两交点，且横坐标满足，用导数方法研究单调性，作出简图，求出时，的值，进而可得出结果.【详解】因为，所以，又函数在和两处取得极值，所以是方程的两不等实根，且，即有两不等实根，且，令，则直线与曲线有两交点，且交点横坐标满足，又，由得，所以，当时，即函数在上单调递增；当，时，即函数在和上单调递减；当时，由得，此时，因此，由得.故答案为【点睛】本题主要考查导数应用，已知函数极值点间的关系求参数的问题，通常需要将函数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）17.已知函数.（1）若,解不等式；（2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，求解该不等式组即可（2）由题意知，这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质得到最大值，再令其大于等于，即可解出实数的取值范围【详解】（1）不等式化为, 则或,或,解得,所以不等式的解集为. （2）不等式等价于， 即，由基本不等式知，若
