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1、江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知 ，那么“”的充分必要条件是（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A当时，则为的极大值B当时，则为的极小值C当时，则为的极值D当为函数的极值且存在时，必有3已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A3 B4 C5 D64设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为A B C D5下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关
2、系越密切。B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。6下列说法正确的是( )A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B样本10，6，8，5，6 的标准差是3.3；Cr是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当r的值很小时可以推定两类变量不相关；D设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.7设在可导，则等于（ ）A B C D8我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自
3、倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A4 B5C2 D39在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）A B C D10设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A B C D与均为的最大值11已知函数是定义在的可导函数， 为其导函数，当且 时， ，若曲线在处的切线的斜率为，则 （ ）A B0 C D112已知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的图象在点处的切线斜率为_14
4、以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是_15已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是_16已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_三、解答题17（本题10分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，
5、分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附：0.050.0250.013.8415.0246.63518（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布表分组频数频率30.0660.122520.04合计1.00（）求频率分布表中未知量，的值（）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率19（本题12分）如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，平面平面，、分别为、的中点（）求证：（）求证：平面（）若过的平面交于点，交于，求证：20（本题12分）设函数。（1）
6、求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。21（本题12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（）求此椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.22（本题12分）已知为实常数，函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）支持不支持合计中型
7、企业40小型企业240合计56018. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案一 选择题ADCDA, DAABC, CA二 填空题13. 0 14. 15. 16. 三.解答题：17. 【答案】（1）能；（2）.解（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业
8、规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.所以奖励总金额为20万元的概率为.18. 【答案】（）；（）两人的视力差的绝对值低于的概率为.解：()由频率分布表可知，样本容量为n,由=0.04，得n=50 (2分)x=0
9、.5, y=50-3-6-25-2=14,z=0.28 (4分)（）记样本中视力在（3.9,4.2的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4的2人为d,e.由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,共10种. （7分）设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能结果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共4种. （9分）P(A)=.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为. （12分）19. （）证明： 平面平面，平面平面， 平面，又平面， ，又，、平面， 平面，又平面， （）证明：取中点为，连接， 、分
10、别为，中点， ， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面（）证明： ， 过直线存在一个平面，使得平面平面，又过的平面交于点，交于点，平面， ， 20. 【答案】（1）减区间为（1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。（1）f（x）=6x2-6x12=6（x-2）（x+1），令，得1x2函数f（x）的减区间为（1，2）（2）由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1）（x2），令f（x）=0，得x=-1或x=2（舍）当x在闭区间-2，3变化时，f（x），f（x）变化情况如下表x(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)f（x）+0-0+f（x）单调递增m+7单调递减m-20单调递
11、增当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-1921. 【答案】（）；（）试题解析：（）由题意得所以（）设，AB：，即22. 【答案】（） 在上是增函数，在上是减函数；（） 的取值范围是 解：（）（x） =lnx+1ax，函数（x）的定义域为（0，+），其导数（x）=当a0时，（x）0，函数（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，（x）00x；（x）0x所以函数（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（）由（）得，当a0时，函数（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当a0时，函数（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时（）为函数g（x）的最大值，若（）0，则函数（x）最多有一个零点，不合题意，所以（）=ln0，解得0a1因为，1，取（）=1+1=0，则x1（，），使得（x1）=0；取（）=22lna（0a1），令F（a）=22lna（0a1），则F（a）=+=0，（0a1），所以F（a）在（0，1）上单调递增所以F（a）F（1）=2e0，即（）0，则x2（，），使得（x2）=0，故函数（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），且x1，x2（，）综上a的取
