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1、江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、单选题1命题“或”的否定是()A或 B或C且 D且2下列说法错误的是 （ ）A 若，则 ；B 若，则“”为假命题.C 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若，则”；D “”是“”的充分不必要条件；3设，则p是q成立的A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的
2、个数是A B C D 5如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（ ）A B C D 6过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A B C D 7中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A 2或 B 2或 C或 D或8点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离比到点A的距离大1的点的轨迹是（）A 双曲线的一
3、支 B 椭圆 C 抛物线 D 射线9已知直线与圆及抛物线依次交于 四点，则 等于 （ ） A 10 B 12 C 14 D 1610如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 11已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ）A B C D 12已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且，设C1与C2的离心率分别为，则的取值范围是( )A B C D 二、填空题13已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的轴截面面积为_14已知圆与圆相外切，则ab的最大值
4、为_.15已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_.16已知P是抛物线上的动点，点Q是圆上的动点，点R是点P在y轴上的射影，则的最小值是_三、解答题17（10分）（1）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程18（12分）如图，在正方体中，O是AC的中点(1)求证：AD1/平面DOC1；(2)求异面直线AD1和OC1所成角的大小19（12分）已知命题p：，ax2+ax+10，命题q:|2a-1|3(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围。(2)若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围20（12分）已知圆C：，直线l1过定点
5、A (1，0)（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程21（12分）已知椭圆：（）的离心率，且右焦点为斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为（）求椭圆C的标准方程；（）求的面积22（12分）已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时，为正三角形.（）求抛物线的方程；（）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点
6、，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.2020届高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级第二次月考数学（理科）试卷参考答案1-5CDACDA 7-12ADCCCD13 14 15 3+ 1617（）. （）.18（1）证明见解析；（2）300. (1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O
7、1，连接OO1，O、O1分别是AC和D1C的中点，OO1AD1.又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，AD1平面DOC1.19（1）；（2）（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，当时，有恒成立； 当时，有，解得：； 的取值范围为：.（2）是真命题，是假命题，.一真一假， 由为真时得：，故有：真假时，有得：；假真时，有得： ； 的取值范围为：.20（1）或（1）若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不
8、为0, 设直线方程为，则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .21（1）（2）（）由已知得，解得 ， 椭圆的标准方程 （）设直线的方程为，代入椭圆方程得， 设、，中点为， 则， 因为是等腰的底边，所以 所以的斜率为，解得，此时方程为 解得，所以，所以，此时，点到直线：的距离， 所以的面积22（）；(II)见解析.（）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为(II)由（）知，设，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.6
