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1、课时知能训练一、选择题1(2012汕尾质检)dx等于()A2ln 2B2ln 2Cln 2Dln 2【解析】dxln xln 4ln 2ln 2.【答案】D2已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16【解析】原式6f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称对应的面积相等即8216.【答案】D3(2011湖南高考)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.【解析】由定积分的几何意义，曲线围成的面积为Scos xdxsin xsin sin().【答案】D图21334(2012潮州模拟)如
2、图2133所示，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.【解析】设阴影部分面积为S，则S3(3x2)2xdx(3xx2).【答案】C5若asin xdx，bcos xdx，则a与b的关系()Aab BabCab Dab0【解析】(cos x)sin x，(sin x)cos x，asin xdxcos xcos 2，bcos xdxsin 1.basin 1cos 22sin21sin 112(sin 1)2，0sin 11，ba0，ab.【答案】A二、填空题6定积分dx_.【解析】y表示以(0,0)为圆心，以4为半径的上半圆dx表示圆面积的，即424.【答案】47已知力F和物体移动方向相同，
3、而且与物体位置x有如下关系：F(x)那么力F使物体从x1的点运动到x1的点做功大小为_【解析】1F(x)dx1|x|dx0(x21)dx1(x)dx0(x21)dx(x)(1)2131.【答案】8(2012深圳模拟)如图2134，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_图2134【解析】S阴2sin xdx2cos x4，S圆3P(A).【答案】三、解答题9汽车从A处起以速度v(t)v0at(m/s)(其中v0，a均为正的常数)开始减速行驶，至B点停止，求A，B之间的距离【解】由v0at0，得t，则s0
4、(v0at)dt0v0dt0atdtv0t0at20a()2.A，B之间的距离为.10已知f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值【解】f(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3，f(x)dx(x34x23x)18.11如图2135所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值图2135【解】抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx(x3).又得x2x(k1)0.抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(x2x3)(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.4
