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1、课时知能训练一、选择题1设1,1，3，则使yx的定义域为R，且为奇函数的所有的值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】yx1的定义域不是R，yx的定义域不是R，而yx与yx3的定义域为R，且为奇函数，的值为1,3.【答案】A2(2012湛江质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()A4,4 B0,4C， D(0，【解析】由图表知，()，.f(x)x，由|x|2，得4x4.【答案】A3若f(x)x2ax1有负值，则实数a的取值范围是()Aa2 B2a2Ca2或a2 D1a3【解析】f(x)x2ax1有负值a240，则a2或a2.【
2、答案】C4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()【解析】abc，且abc0，得a0，c0(用反证法)f(0)c0，图形开口向上，只能是D.【答案】D5(2012汕头模拟)设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A，0(1，)B0，)C，) D，0(2，)【解析】由xg(x)，得x2或x1；由xg(x)，得1x2.f(x)由f(x)(x)2(x1或x2)，得f(x)2.由f(x)(x)2(1x2)，得f(x)0.因此f(x)2或f(x)0.函数f(x)的值域为，0(2，)【答案】D二、填空题6二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则
3、它的解析式是_【答案】y(x2)217若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_【解析】m0时，函数在给定区间上是增函数；m0时，函数是二次函数，对称轴为x2，由题知m0，m.综上0m.【答案】0m8已知f(x)ax22ax1(a0)，若f(m)0，试比较：f(m2)_1.(用不等号连接)【解析】由f(x)a(x1)21a，知对称轴x1.易知f(0)10，且点(0,0)关于x1的对称点为(2,0)f(m)0，且a0.2m0，因此m20，又函数f(x)在1，)上是增函数f(m2)f(0)10.【答案】三、解答题9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1
4、,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的单调区间【解】f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a9a0，解得a1或a.由于a0，舍去a1.将a代入式得f(x)x2x(x3)2函数f(x)的单调增区间是(，3，单调减区间是3，)10已知函数f(x)满足f(c2).(1)求常数c的值；(2)解不等式：f(x)2.【解】(1)依题设0c1，c2c.f(c2)c31，c.(2)由(1)知f(x)当0x时，f(x)2x1
5、2，0x.当x1时，f(x)23x2x2，解之得x，综合、知f(x)2的解集为(0，)11已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围【解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2，2b0.故实数b的取值范围是2,04
