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1、山东省郓城一中等学校2019届高三数学第三次模拟考试试卷 文（含解析）一、选择题1.已知集合Ax|2x3，函数f（x）ln（1x）的定义域为集合B，则AB（ ）A. 2，1B. 2，1）C. 1，3D. （1，3【答案】B【解析】【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题。2.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A.B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】利用已知求得z2=1+i，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。【详解】 z1=1+i，复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z2=
2、1+i， z1z2= 1+i1+i=1+i1i1+i1i=2i2=i故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。3.已知等差数列an的前5项和为15，a66，则a2019（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C【解析】【分析】根据已知得到关于a1,d的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求a2019.【详解】由题得5a1+542d=15a1+5d=6,a1=d=1，所以a2019=1+20181=2019.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析
3、推理能力.4.已知命题p：xR，x20，则p是（ ）A. xR，x20B. xR，x20C. xR，x20D. xR，x20【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：xR，x20，所以p：xR，x20故选：D【点睛】本题主要考查全称命题否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一
4、部七巧新谱若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）A. 14B. 17C. 18D. 116【答案】C【解析】【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为44=16则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为S=21=2所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为p=216=18.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，
5、正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A. 36B. 33C. 32D. 13【答案】A【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体体积公式求体积.【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为1的正方形，斜高PH=PG=1,所以几何体的高为12(12)2=32.所以几何体的体积为V=13（12）32=36.故选：A【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A. y2xx21B. y2xsinxC. y=xlnxD. y（x22x）e
6、x【答案】D【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B. 对C选项的定义域来看可排除C，对A选项中，x=2时，计算得y0，可排除A，问题得解。【详解】 y=2xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B.函数y=xlnx的定义域为x0x1，排除C.对于y=2xx21，当x=2时，y=222210，排除A故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。8.函数y=sin2x+6的图象可由函数y=3sin2xcos2x的图象（ ）A. 向右平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平移6个单位，再将所得
7、图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到D. 向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到【答案】D【解析】【分析】合并y=3sin2xcos2x得：y=2sin2x6，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由y=3sin2xcos2x得：y=2sin2x6将它的图象向左平移6个单位，可得函数y=2sin2x+66=2sin2x+6的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：y=sin2x+6图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图
8、象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP2PA，则CPCB=（ ）A. 13B. 12C. 23D. 1【答案】C【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用CA,CB表示CP，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：CP=CA+AP=CA+13AB=CA+13CBCA=23CA+13CB.所以CPCB=23CA+13CBCB=23CACB+13CB2=2311cos3+1312=23故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。10.一个各面均为
9、直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 32D. 48【答案】B【解析】【分析】先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，其中SA平面ABC,BC平面SAB,SA=AB=BC=2,所以AC=22,SC=23,设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=3,在直角三角形SBC中，OB=12SC=3,所以OA=OC=OS=OB=3,所以点O是四面体的外接球球心，且球的半径为3.所以四面体外接球的表面积为432=12.故选：B【点睛】本题主要考查四面体的外接球的
10、表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.11.已知P为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）A. y=43xB. y=34xC. y=35xD. y=53x【答案】A【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得PF1=F1F2=2c，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得MF2=b，对OF2M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b=a+c，联立c2=a2+b2，即可求得ba=43，问题得解。【详解】
11、依据题意作出图象，如下：则PF1=F1F2=2c，OM=a，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以OMPF2,所以MF2=c2a2=b由双曲线定义可得：PF2PF1=2a，所以PF2=2c+2a，所以cosOF2M=bc=2c2+2a+2c22c222c2a+2c整理得：2b=a+c，即：2ba=c将c=2ba代入c2=a2+b2，整理得：ba=43，所以C的渐近线方程为y=bax=43x故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。12.已知函数f（x）2x1，gx=acosx+2,x0x2+2a,x0（aR
12、），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（ ）A. ,12B. 23,+C. ,121,2D. 1,3274,2【答案】C【解析】【分析】对a分类讨论，分别求出函数f（x）和gx的值域，比较两个函数的值域即得解.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数 gx的值域为0,+ +）满足题意.当a0时，y=x2+2a(x0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即a12，即a0.当a0时，y=x2+2a(x0)的值域为（2a,+）, y=acosx+2(x0)的值域为-a+2,a+2,当a23时，-a+2
13、2a,由题得a+21a+22a,1a2.当0a23时，-a+22a，由题得2a1，所以a12.所以0a12.综合得a的范围为a12或1a2.故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，考查数形结合和分类讨论的思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于35的椭圆的标准方程为_【答案】x2100+y264=1【解析】【分析】由短轴长等于16可得b=8，联立离心率及a2=b2+c2即可求得a2=100，问题得解。【详解】由题可得：2b=16，解得：b=8又e=35=caa2=b2+c2，解得：a2=100所以所求椭圆的标准方程
14、为x2100+y264=1.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。14.若x，y满足约束条件02x+y63xy6，则zx2y的最大值为_【答案】10【解析】【分析】作出不等式组02x+y63xy6表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组02x+y63xy6表示的平面区域如下：作出直线l: x2y=0，当直线往下平移时，z=x2y变大，当直线经过点A2,4时，zmax=224=10【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。15.设数列an满足a12a23a3nan2n，则an_【答案】2n【解析】【分析】由题得a12a23a3nan2n，（1）a1
