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1、江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三数学5月联合考试题 理（含解析）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数，若复数， 在复平面内的对应点
2、关于虚轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，据此结合复数的乘法运算法则计算的值即可.【详解】由题意可知，所以，故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事产品岗位的90
3、后人数超过总人数的5%D. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。4.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（ ）A. 32B. 31C. 30D. 29【答案】B【解析】【分析】根据已知求出，
4、再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当 时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：
5、满足条件，执行循环体，当 ,不满足条件，退出循环，输出x的值为2故选：D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键6.在ABC中，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得以P为的重心，再求出,求出的值得解.【详解】因为所以P为的重心，所以,所以,所以因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧
6、视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18【答案】B【解析】【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则
7、不同的提问方式的种数为 ( )A. 198B. 268C. 306D. 378【答案】A【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论，3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知x，则“x”是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的（ ）A. 充
8、要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当x时，sinxcosx所以0sinxcosx于是sin（sinx）sin（cosx）cos（cosx），充分性成立.取x，有sin（sinx）sin（）sin0cos（cosx）cos（）cos0所以sin（sinx）cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件10.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，
9、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19【答案】B【解析】试题分析：由题可知，因此，故选B考点：圆锥曲线综合题12.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以将“不等式对任意恒成立”转化为“对恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出结果。【详解】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D。【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取
10、值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.若,的展开式中常数项为_【答案】112【解析】【分析】先求出n的值，再利用二项式展开式的通项求常数项得解.详解】，的展开式的通项为，令.所以展开式的常数项为.故答案为：112【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知实数满足则的最大值为_【答案】4【解析】【分析】先作出不等式组对应可行域，再利用数形结合分析求
11、解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考
12、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则 所以取值的范围故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解
13、决本题的关键综合性较强，难度较大一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列有，是它的前项和，且（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先化简已知得，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.详解】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理
14、解掌握水平和分析推理能力.18.已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG.HG为所求直线.证明平面AHG|平面CDE，原题即得证；（2）以CD中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴，OE所在直线为Z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法求直线与平面所成角的正弦值.【详解】如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG.HG为所求直线.所以,因为平面平面，,所以，取CD中点O,连接EO,因为平面平面，所以，所以AH|EO,又平面CDE,平面CDE,所以.因为,所以,因为,则，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.
