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1、高考数学复习 等差数列高考要求：1、 理解等差数列的概念，2、 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，3、 并能解决简单的实际问题考点回顾：等差数列1定义：2通项：，推广：3前n项的和：4中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5简单性质:(1)(2)组成公差为的等差数列.(3)组成公差为的等差数列.考点解析考点1、等差数列的相关概念与性质EG1.在等差数列中,已知解:设首项为,公差为,则B1-1.若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数. 解:,B1-2.已知为等差数列,前10项的和为前100项的和,求前110项的和分析一:
2、方程的思想,将题目条件应用公式表示成关于首项与公差的两个方程.解法一:设的首项为,公差,则分析二:运用前n项和变式: 解法二: 为等差数列,故可设,则解法三：考点2、通项公式与求和EG2数列的前n项和(1) 是什么数列? (2)设的前n项和.分析:本题考查数列的基础知识,以及含绝对值的数列前n项和的求法.在求和前前首先要确定,从哪一项开始该项的值为负,然后将和分段表示.解:(1)又(2)令当,所以的前n项和 当,由得数列的前n项和为由得数列的前n项和为B2-1.数列的前项的和 ；求通项公式。解：当时 ， 当时 ，显然不适合B2-2若数列成等差数列，且，求解：（法一）基本量法（略）； （法二）设
3、，则得：， ，考点3、等差数列的性质及应用EG3在等差数列中，其它的前项和，若 . 210B3-1等差数列an中，.记，则S13等于A168B156C152D78B3-2设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） AA1 B1 C2 D考点4、等差数列中的最值EG4、（1）设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3=12，S120，S13 B、 d3 C、 d3 D、 d33设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则 （ ）BA. B. C. D.4.等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则A.S1，S2，S10都小于0，S11，S12，都大于0B.S1，S2，S19都小
4、于0，S20，S21，都大于0C.S1，S2，S5都小于0，S6，S7，都大于0D.S1，S2，S20都小于0，S21，S22，都大于0解析：由题意知 可得d0，a10.又a11|a10|=a10，a10+a110.由等差数列的性质知a1+a20=a10+a110，S20=10（a1+a20）0.答案：B5.等差数列an的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列Sn中也为常数的项是A.S7 B.S8C.S13D.S15解析：设a2+a4+a15=p（常数），3a1+18d=p，即a7=p.S13=13a7=p.答案：C6.在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+
5、a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.解析：由等差数列的定义知a2+a4+a6+a100=a1+a3+a5+a99+50d=60+25=85.答案：854.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2004应该在第_行第_列.解法一：由2004是正偶数列中第1002项，每一行四项，故在第251行中的第二个数.又第251行是从左向右排且从第二行开始排，故2004为第251行第3列.解法二：观察第三列中的各数，可发现从上依次组成一个首项为4，公差为8的等差数列，可算得2004为此数列的第251项.答案：25
6、1 37等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若的值为 8已知数列的前项和，则数列的通项公式，是。9一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小内角为100，则边数8.10等差数列中，则通项，前11项和为242。11.等差数列an中,已知S10=10,S20=30,求S30= ,( S30=70)12.等差数列an和bn的前n项之和之比为(3n+1)：(2n+3),则= 。（=）13设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。分析：解题过程使用了等差数列的判断方法和前n项和公式，要求能利用所学知识解题。解法一：设等差数列的公差为，前n项和为，则是等差数列。解法二：设的前
7、n项和为，是等差数列。14已知数列的首项,通项与前n项和之间满足(1)求证:是等差数列,并求公差;(2)求数列的通项公式;(3)数列中是否存在正整数k,使得不等式对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,请说明理由.解:(1)当(2)(3)所求最小k=3.15、项数为奇数的等差数列中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数。解：（1）由已知可得所以=2，S15=设等差数列共2n-1项,则所以此数列共31项.中间项直击高考1.（2003年全国，文5）等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n是A.48 B.49 C.50 D.51解析：由
8、已知解出公差d=，再由通项公式得+（n1）=33，解得n=50.答案：C2.（2003年全国，8）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于A.1B.C.D.解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=.|mn|=.答案：C3.（2004年春季上海，7）在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线xy=0上，则an=_.解析：将点代入直线方程得=，由定义知是以为首项，以为公差的
9、等差数列，故=n，即an=3n2.答案：3n24.（2003年春季上海，12）设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_.解析：倒序相加法，观察函数解析式的特点，得到f（x）+f（1x）=，即f（5）+ f（6）=，f（4）+f（5）=，f（3）+f（4）=，f（2）+f（3）=，f（1）+ f（2）=，f（0）+f（1）=，故所求的值为3.答案：35（2006年广东卷）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5 B.4 C. 3 D.22，故选C.6 ( 2006年重庆卷)在等差
10、数列an中，若aa+ab=12,SN是数列an的前n项和，则SN的值为 (B)（A）48 (B)54 (C)60 (D)667（2006年全国卷II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 (A)（A） （B） （C） （D）9（2006年天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（C）A55 B70C85D10010（2006年全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D11，将代入，得，从而。选B。这个题主要反映一个“元”的概念：确定一个等差数列，需要且只要两个独立的“元”。在这个解法中，我选择的是和d。11（2006年江西卷）
11、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ A ）A100 B. 101 C.200 D.20112（ 2006年浙江卷）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10, S=-5,则公差为-1（用数字作答）.13（2006年江苏卷）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）证明：必要性：设数列是公差为的等差数列，则：=-=0，（n=1,2,3,）成立；又=6（常数）（n=1,2,3,）数列为等差数列。充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1,2,3,）， 得：= 从而有得：，由得：（n=1,2,3,），由此，不妨设（n=1,2,3,），则（常数）
