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利用导数刻画图象解题函数的图象是函数的一个重要性质，它能准确的实现数与形之间的等价转化，给抽象的数量关系赋予形象和直观的几何意义时，应注意使“形”能完整的体现原来的数量关系，下面通过两例体验用导数刻画函数的图象解题：例1、设为实数，函数. 求的极值；当在什么范围内取值时，方程有且仅有一个根.解析：由题意，得 令，得或，由下表得： +00+0 所以，由题意知，曲线与轴仅有一个交点，则若函数图象如图（甲），满足，则；若函数图象如图（乙），满足，则.甲O乙O实数取值范围或.点评：本题中第1问利用导数求解函数的极值，第2问中由第1问得到的结论，把问题转化为曲线与轴仅有一个交点，利用导数刻画出函数的图象，利用数形结合法求解.例2、已知函数（为常数），直线L与函数、 的图象都相切，且L与函数、图象的切点的横坐标为1. 求直线L的方程及的值；当时，试讨论方程的解的个数.解析：由，得直线L的斜率为1，切点为，即. 直线的方程为，又点在，.令，. 则 令，得，当变化时，函数变化规律（如下表）：+00+0 又为偶函数OO1据此可刻画出的示意图，如图所示： 当时，方程无解； 当或时，方程有两解； 当时，方程有三个解； 当时，方程有四个解.点评：本题在第2问中，利用导数描绘了图象的变化趋势，利用了数形结合法，讨论方程根的情况，同时也体现了转化与化归思想在解题中的应用.用心 爱心 专心
