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1、20152016学年下学期高二年级第二次半月考理数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.方程表示的曲线是（ ）A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线2.若直线与圆相切，则（ ）A. B. C. D. 3.若命题的否命题为，命题的逆命题为，的逆命题为，则是的（ ）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题4.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.7.设是的一个内角，且，表示（ ）A.焦点在轴上
2、的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线8.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）A. B.C.或D.以上答案都不对9.双曲线上的一个点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）A.22或2B.7C.22D.210.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 11.已知为双曲线上的左、右顶点，点在上，为顶角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，分别是两曲线离心率，若,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填
3、空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）。13.已知命题，则为 。14.椭圆的离心率为，则等于 。15.已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。16.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线 的离心率 。17.若方程所表示的曲线，给出下列四个命题： 若为椭圆，则； 若为双曲线，则或； 曲线不可能是圆； 若表示椭圆，且长轴在轴上，则。其中正确的命题是 。（把正确命题的序号填在横线上）三、解答题（共70分）。18.（10分）(1)求焦点在轴上，且经过点的双曲线的标准方程。(2)已知双曲线上两点的坐标分别为，求双曲线的标准方程。19.（12分）设:实数满足，其中；:实数满足.(1)若，且为真求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。20.（12分）求到定直线和它到定点的距离之比是的点的轨迹方程。21.(12分)过双曲线的右焦点做倾斜角为的弦。求：(1)求弦的中点到右焦点的距离；(2)求弦的长。xF2QPOF1y22.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且。(1)若，求椭圆的标准方程；(2)若，求椭圆的离心率。23.(12分)给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”。已知椭圆的离心率为，且经过点。(1)求椭圆的标准方程。(2)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值。4
