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1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第一次双周考试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A若，则两直线的斜率： B若，则两直线的斜率：C若两直线的斜率：，则 D若两直线的斜率：，则2已知，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D 3若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A 1 B -3 C 1或 D -3或4已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A B C D 5过两点的直线的倾斜角为，则（ ）A B C D 16已知，均为正实数，且直线与直线互相
2、平行，则的最大值为（ ）A 1 B C D 7若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 (）A B C D 8已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）A B C D 9已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A B C D 10已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（ ）A 36 B 44 C 52 D 6011已知某几何体的三视图如下图所示，则A 该几何体的体积为 B 该几何体的体积为C 该几何体的表面积为 D 该几何体的表面积为12已知，点在直线上，若使取
3、最小值，则点的坐标是（ ）A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为_14一条光线从)发出，到轴上的点后，经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为_15已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为_.16若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点_三、解答题17（本题10分）已知直线与直线，为它们的交点，点 为平面内一点.求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程.18（本题12分）中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .(1)求直线的方程; (2)
4、求直线的方程;19（本题12分）如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点（）求证：平面； （）若，求证：平面平面20（本题12分）已知直线l： 1证明直线l经过定点并求此点的坐标； 2若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； 3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程21（本题12分）如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.22（本题12分）设数列的前n项和为，
5、已知，（）（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足： 求数列的通项公式； 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由20182019学年上学期2017级第一次双周练数学答案1D 2B 3D 4D 5C 6、C7A 8A 9、D 10C 11C 12C 132 14-2 15或 1617（1）（2）或【解析】（1） （2） ，当斜率不存在，则方程为，不合题意 当斜率存在，设方程,而, , , ， 或，方程为或.18(1);(2).【解析】（1）由已知得直线的斜率为, 边所在的直线方程为,即.（2）由,得. 即直线与直线的交点为.设, 则由已知条件得, 解得, .
6、边所在直线的方程为, 即.19（）详见解析（）详见解析【解析】 （）证明：设交于点，连结 因为 底面为菱形， 所以 为中点 因为 是的中点，所以 因为 平面，平面， 所以平面 （）证明：连结 因为 底面为菱形， 所以 ，为中点 因为 ， 所以 所以 平面 因为 平面， 所以 平面平面 20（1）定点（2，1）（2）k0；（3）见解析【解析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k0（3）依题意，直线l: y=kx+2k+
7、1，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，A（，0），B（0，1+2k）， 又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k） =（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：21（1）（2）【解析】（1）上存在一点，使得平面，此时.理由如下： 当时， ，过点作交于点，连结， 则有，可得， 故， 又， ， 故有，故四边形为平行四边形， ，又平面, 平面， 故有平面成立.（2）设， ， ，故 ， 当时， 有最大值，且最大值为3，此时， 在中，由余弦定理得 ，,设点到平面的距离为，由于，即，即点到平面的距离为.22（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2（2），【解析】（1）解：由，得（），两式相减，得，即（） 因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2 （2） 由（1）知，由，得， 即，即， 因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列 所以，所以 设，则，所以，两式相减，得 ，所以 由，得，即显然当时，上式成立，设（），即因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立- 9 -
