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1、江西省吉安市吉水中学2019届高三数学10月月考试题一、选择题 （每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2下列命题中,真命题是（）AB C的充要条件是D是的充分条件3已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最小值是（）A3BC12D234已知0a1，则(A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm15给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是( ) ABCD6已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 答（）A与异面.B与相交.C与平行.D与异面、相交、平行均有可能.7.若则的大小关系为A. B.C. D.8函数的图象大致是A B C D9已知函数f（x）的定义域为
2、1,5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数yf（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数yf（x）是周期函数；函数f（x）在0,2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点其中真命题的个数是 （ ）A4 B3 C2 D110 已知函数，若方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D11定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 12设函数（x）
3、=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1+x20B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20二、填空题 （每小题5分，共20分）13已知函数则 14曲线在点处的切线方程为_.15已知函数(a为常数).若在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_ .16已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若，则实数的取值范围是 三、解答题 （共70分）17已知等差数列的公差为1，且成等比数列. （）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项
4、和.18. （本小题13分）在中，（）求角的大小；（）若，求的值19现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望20如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A
5、1所成角的正弦值为，求线段AM的长 21.已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .选做题22在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.23已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围高三数学（理）月考答案 10.3题 号123456789101112答案CDAABDBDDACB9D试题分析：显然错误，正确，因为当时为减函数，因此最大值是5，当时，而时，没有4个零点，故真命题只有11解析:等比数列性质,; ;.选C12解析:令，则，设，令，则，
6、要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设10不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。13. 14. 15令,则,由于底数,故, 由的图像知在区间1,+)上是增函数时,a1. 1617.解：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以 ，即 ， 解得. 因为 所以所以数列的通项公式. 6分 （）由（）知, 所以. 得 12分18. （共13分）解：（I）因为，所以，由正弦定理，得 又因为 ，所以又因为 ， 所以 6分（
7、II）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得 .因为 ，所以 . 12分19.解(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C02；P(X1)C11C02；P(X2)C20C11；P(X3)C20.所以X的分布列为：0123P所以E(X)01232.20.如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)方法一(1)证明易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0
8、，所以B1C1CE.(2)解(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，所以二面角B1CEC1的正弦值为.(3)解(0,1,0)，(1,1,1)，设(，)，01，有(，1，)可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin |cos，|，于是，解得，所以AM.21.(I),题设等价于.令,则.当时,;当时,是的最大值点,.综上,的取值范围是.(II)由(I)知,即.当时,.当时, ，所以.22.线段AB的长度为23解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)- 11 -
