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1、江西省吉安县凤凰中学2014高中数学1.2任意角的三角函数学案 新人教A版必修4一、复习：锐角三角函数的定义： 如图：设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，Px轴，r，当为锐角时sin= ;cos= ;tan= . 二、自主学习：自学-完成下面的填空：。三角函数的定义：设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，r，(r=，r0)则：sin= ;cos= ;tan= .思考：三角函数是函数吗？2. 三角函数的定义域：完成下表三角函数定 义 域sincostan3.三角函数符号：sin=：若y0，则sin 0;此时的终边在第 象限或第 象限 或在 上；若y0,则sin 0;此时的终边在
2、第 象限或第 象限 或在 上.若y=0,则sin 0;此时的终边在 轴上。cos=：若x0，则cos 0;此时的终边在第 象限或第 象限 或在 上；若x0，则cos 0;此时的终边在第 象限或第 象限或在 上.若x=0,则cos 0;此时的终边在 轴上。tan=，若x、y号，则tan0，此时的终边在第 象限或第 象限若x、y号，则tan0. 此时的终边在第 象限或第 象限若y=0, 则tan 0;此时的终边在 轴上。若x=0, 则tan不存在，此时的终边在 轴上。记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 三、典型例题： 1.自学例1、例2，完成练习A1、2、3题2.自学例3、例4，完成练习
3、A4题、练习B 3.补充 例：已知角的终边落在直线y=3x上，求sin、cos和tan的值。四、作业： 1.已知的终边过点P（4，3），则下面各式中正确的是（）A.sin=B.cos=-C.tan=-D.cot=-2.若角的终边上有一点P（）（），则sintan的值是（） A.B.C.D.3.已知角的终边经过点P（a，b），其中a0，b0,在的六个三角函数中，符号为正的是（） A.sin与cscB.cos与secC.tan与cotD.sec与csc4.若角的终边与直线y=3x重合，且sin0，又P（m，n）是终边上一点，且，则mn（）A.2B.2C.4D.4 5.已知点P（3，y）在角的终边上
4、，且满足y0，cos=，则tan的值为（）A.B.C.D.6若sincos0，则在第象限。7.若，则x的取值范围是。 则f()+f()=8.已知f(x)= cosx (x1) f(x1)1 (x1) 1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、自主学习：利用学过的知识推导：1。平方关系：sin2x+cos2x= 2。商数关系；二、典型例题：1.求值问题：（1）自学例1、例2、例3完成练习A。1（2）思考：若把例1中“是第二象限的角”去掉，该题如何求解？ 练习：练习B。1 （3）“1”的妙用： 例：已知，求下列各式的值。（1）；（2）sin2-2sincos+1.练习：练习B.2 2。化简：自学例4
5、,例5 注意：化简时尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化为同角、同名，尽量化成最简形式等。 练习：练习A.2,4 B.3 3.证明：自学例6。完成练习A.3，练习B 4,5四、作业； 1.已知cos=-,（0，），则tan等于（） A.B.-C.D.2.若（0，2），且，则的取值范围是（） A.0，）B.，C.，）D.，2） 3。函数y=的值域是（） A.3，1B.1，3C.3，1，1 D.1，1，3 4。5.已知sin=，cos=，则m（） A.可取，9中的一切值B.等于0C.等于8D.等于0或85. tan=2，那么，1+sincos=（）A.B.C.D. 6. sin+cos=1则(sin)2006+(cos)2006. 7.已知sin=且tan0，则cos=.8.化简sin2+sin2sin2sin2+cos2cos2=.9。已知sin=，求cos、tan的值.10。已知sin+cos=，且0180，求tan的值.11。已知tan2=2tan2+1，求证：sin2=2sin2-1.4
