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1、江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学圆锥曲线复习训练题(11)（圆锥曲线）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2.曲线与曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同3已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）（A）（B）（C）（D）25. 双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )A. B. C. D. 6. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的
2、焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.7. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 08.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条 10.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）A. B. C. D. 11.M是上的动点，N是圆关于直线x-y+1=0的
3、对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）A. B. C.2 D.12.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_.15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的
4、一个焦点，则 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。18已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.MABEFxy20(12分).如图，
5、M是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且，求的重心G的轨迹方程.21 已知双曲线C的中点在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。22已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q
6、(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围. 参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 2.A 3. C 4.D 5.A 6.C 7.B 9.D 10.C 11.A 12.A二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14.（2，0） 15. , 16.35三、解答题17.解：渐近线方程为,设双曲线方程为,将点（3，-2）代入求得,所以双曲线方程为.18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标
7、准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。19解：（1）设，,易求得，则， 于是（），可求得 再由条件，以及易得，于是所求椭圆为， （2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ， 解（1）（2）得，所以 （）当时，存在满足要求；（）当时，不存在满足要求. 20. 解：设,直线ME的斜率为 k(k0),则直线MF的斜率为 -k, 直线ME 的方程为由得 .解得, 所以.同理可得 （定值）(2)当 时，,所以k
8、=1,由（1）得.。设重心G(x,y),则有, 消去参数得 .21. 解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,此时=2.以下证明当PF与x轴不垂直时成立.设P(,),则=tan=,.tan2=.由得代入上式,得tan2=恒成立.,恒成立.22.解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则，可得，。（3）由得代入得：，式平方除以式得：，而在上单调递增， 在y轴上的截距为b，=，。6
