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1、两条直线的位置关系 练习解析1.点P(mn,m)到直线=1的距离等于( )A BC D【解析】把方程=1化成nx+mymn=0，由点到直线的距离公式得d=【答案】A2.若A(sin，cos)、B(cos，sin)到直线xcos+ysin+p=0(p1)的距离分别为m、n，则m、n的大小关系是( )Amn Bmn Cmn Dmn【解析】m=sincos+cossin+p=sin2+pn=cos2+sin2+p=1+p.p1,m=psin2,n=p1,mn，当=k+时，“=”成立，(kZ).【答案】A3.点P(x,y)到直线5x12y+13=0和直线3x4y+5=0的距离相等，则点P的坐标应满足的
2、是( )A32x56y+65=0或7x+4y=0Bx4y+4=0或4x8y+9=0C7x+4y=0Dx4y+4=0【解析】,32x56y+65=0或7x+4y=0.【答案】A4.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是( )A.直线2x+y2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0【解析】设点P(x,y)到直线2x+y+1=0的距离为，则，即2x+y+1=1，2x+y=0或2x+y+2=0为所求【答案】D5.点A(a,6)到直线3x4y=2的距离大于4，则a的取值范围是_.【解析】方程3x4y=2可化为3x4y2=0,由题意得
3、4,解之得a.【答案】a6.直线2x+11y+16=0关于点P(0，1)对称的直线方程是_.【解析】直线2x+11y+16=0关于点P(0，1)的对称直线，与直线2x+11y+16=0平行，可设对称直线的方程为2x+11y+c=0,由点到直线的距离公式得,即|c+11|=27,c=16(2x+11y+16=0为已知直线应舍)或c=38,故对称直线的方程为2x+11y38=0.【答案】2x+11y38=07.已知直线l经过点A（-3，6），点B（5，-2）到l的距离为2，求l的斜率.【解】设直线l的方程为y-6=k(x+3)，即kx-y+3k+6=0.B到l的距离等于2，=2，16k2+32k+
4、16=k2+1，即15k2+32k+15=0.解之，得k=，即k=为所求.8.三角形的三个顶点坐标分别是A(4，1)、B(7，5)、C(4,7)，求角A的平分线方程【解】设P(x,y)为A平分线上任意一点,则P到直线AB与直线AC的距离相等直线AB、AC的方程分别是4x3y13=0和3x+4y16=0，所以，即4x3y13=(3x+4y16),即x7y+3=0或7x+y29=0x7y+3=0是A的外角平分线方程，7x+y29=0为A的平分线方程9.已知一直线l被两直线l1:3x+4y7=0和l2:3x+4y+8=0截得的线段长为,且l过点P(2，3)，求直线l的方程【解】当直线l的斜率不存在时
5、.l过P(2，3)点，l的方程为x=2,l与l1、l2的交点分别为M(2，)、N(2，)，MN=，故x=2为所求直线当直线l有斜率时.设l的方程为y3=k(x2).l1与l2之间的距离为=3，l1与l2夹角的正弦值sin=，tan=.直线l的方程为y3= (x2),即7x24y+58=0综上所述，x=2或7x24y+58=0为所求直线的方程10.已知正方形的边长为2，中心为（-3，-4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在的直线方程.【解】正方形的一边与2x+y+3=0平行，设该边所在直线的方程为2x+y+c=0.由正方形的中心为（-3，-4），边长为2，得=.得c=15或c=5.设正方形另一边所在直线的方程为x-2y+c1=0，则=，c1=0或c1=-10.正方形各边所在直线的方程分别为2x+y+15=0，2x+y+5=0，x-2y=0和x-2y-10=0.用心 爱心 专心 116号编辑
