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1、圆的方程 练习解析1.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( )A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定【解析】P2=m4+2524,点P在圆外.【答案】A2.点P与圆x2+y2=1的位置关系是( )A在圆内 B在圆外C在圆上 D与t的值有关【解析】，P在圆x2+y2=1上【答案】C3.直线ax+by+c=0(abc0)截圆x2+y2=5所得弦长等于4，则以a、b、c为边长的三角形一定是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不存在【解析】圆x2+y2=5的圆心的坐标为(0,0)，半径为，弦心距d=1,即圆心到直线ax+by+c=0的距离为1，由点到直线的距离公式得：
2、=1,即a2+b2=c2,故以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.【答案】A4.若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，并且r=|a|=|b|，则（ ）A.圆与x轴相切 B.圆与y轴相切 C.圆与两坐标轴都相切 D.圆过原点【解析】圆心到x轴的距离为|b|，圆心到y轴的距离为|b|，r=|a|=|b|.圆与两坐标轴相切.【答案】C5.与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为-203的圆的方程为（ ）A.(x+203)2+(y-6)2=36 B.(x+203)2+(y+6)2=36C.(x+203)2+(y-6)2=36或(x+203)2+(y+6)2=36 D.以上都不对【答案】C6.圆(
3、x3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的方程是_.【解析】圆(x3)2+(y+4)2=1的圆心关于x+y=0对称的点是(4,3)，所以圆(x3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是(x4)2+(y+3)2=1【答案】(x4)2+(y+3)2=17.直线=1与圆x2+y2=r2(r0)相切的充要条件是_【解】直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径，由点到直线的距离公式得=r即ab=r直线=1与圆x2+y2=r2相切的充要条件是ab=r (r0)即a2b2=r2(a2+b2)【答案】a2b2=r2(a2+b2)8.求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y
4、轴截得的弦长为2的圆的方程【解】圆心在直线y=3x上，设圆心的坐标为(a,3a),圆心到直线y=x的距离为.圆与直线相切，圆的半径r=a圆被y轴截得的弦长为2，由弦心距、弦长、半径之间的关系得(a)2=a2+2，a2=2,a=.所求圆的方程为(x+)2+(y+3)2=4或(x)2+(y3)2=4.9.已知圆的方程是(xa)2+(yb)2=r2,求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程图755【解】设C为圆心，切线的斜率为k，半径CM的斜率为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=,k1=，k=经过点M的切线方程是yy0= (xx0)，整理得(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=(x0a
5、)2+(y0b)2,M(x0，y0)在圆上，(x0a)2+(y0b)2=r2,所求切线方程(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2当MC与坐标轴平行时，可以验证上面的方程同样适用10.已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切，并且圆C截直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程.【解】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).圆心在直线x-y-1=0上，a-b-1=0. 又圆C与直线l2相切，|4a+3b+14|=5r. 圆C截直线l3所得弦长为6，()2+32=r2. 解组成的方程组得所求圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.用心 爱心 专心 116号编辑
