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1、两点间的距离教学目的：使学生掌握两点间距离公式的推导，能记住公式，会熟练应用公式解决问题，会建立直角坐标系来解决几何问题，学会用代数方法证明几何题。教学重点：两点间距离公式及其应用。教学难点：例4的教学是难点。教学过程一、复习提问什么勾股定理？x轴上两点的距离如何求？平面中的任意两点呢？二、新课已知平面上两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求两点之间的距离？如图，从点P1，P2分别向y轴和x轴作垂线P1N1与P2M2，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2,0），直线P1N1与P2M2相交于点Q。在P1QP2中，过点P1，P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1与P2N2，垂足分别为N
2、2（0，y2）和M1（x1,0），于是有P1QM1 M2x2x1，QP2N1N2y2y1，所以，有，因此两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的距离公式为：特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离为公式的应用例3、已知点A（1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使PAPB，并求PA的值。解：设所求点P（x，0），于是有PAPB，由PAPB，得：x22x5x24x11，解得：x1所以，所求点的坐标为P（1,0），且PA2例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 解：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所以的直线为x轴，建立直角坐标系，有A（0,0）。设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），由两点间距离公式有：AB2CD2AD2BC22（a2b2c2）AC2BD22（a2b2c2）所以，AB2CD2AD2BC2AC2BD2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以概括为：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关的代数计算。第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系。用心 爱心 专心 116号编辑
