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1、必修2 综合练习卷3一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.正方体中，与面的对角线异面的棱有（ ）A4条 B.6条 C.8条 D.10条 2.对于直线和平面，下列结论正确的是 ( )A.若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则或3.长方体的长、宽、高分别为3，4，5.那么它的外接球面(顶点都在这个球上),这个球面的表面积是 ( )A. B ; C ; D 4.对于平面和直线，下列三个命题中，正确的个数是 （ ）；A 0 B 1； C 2； D 35.正三棱锥的高为,底面边长为,则它的侧面与底面所成二面角的大小是 （ ）A B C
2、D 6.直线上一点,沿轴正方向平移1个单位,再沿轴正方向平移个单位,得到点,使,则直线的倾斜角为（ ）A B C D 不确定7点在圆内,则直线与这个圆的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 相切 D 相交或相切8两点则以为直径的圆的方程是（ ）A B C D 9 三条直线,和相交于一点,则等于 （ ）A ; B C D 10.直线和平行,则的值为（ ） A B C 或 D 11如果圆关于直线对称,则（ ） A B C D 12在空间直角坐标系中，点和点的位置关系是 （ ） A 关于轴对称 B 关于平面对称 C 关于原点对称 D 关于轴对称二、 填空题(每题3分，共计12分，每小题的答案应写在
3、该题横线上方的空格里) 13直角顶点为的三角形中，,且,则点到边AB的距离是14已知点在轴上求一点,使,则点的坐标是 。15直线:.关于的对称直线的方程是 。16关于的方程,有两解,则的取值范围是 。参考答案及评分标准题号123456789101112答案BDCBCAABDABC1313/5cm ； 14. (1,0),(2,0) 15. 16. (5/12, 三、 解答题（52分）17(10分)如图.在四棱锥中，分别是的中点.若是平行四边形,求证: 证明：取的中点，连.2分因为是的中点,所以.4分是的中点,且为平行四边形,所以,故 ，.7分因为,因此,.10分方法二：在DC上取中点Q，连MQ
4、、NQ 2分 因为M、N是所在棱上的中点， 所以 MQ/AD 而 MQ平面APD，AD平面APD 所以 MQ/平面APD 5分 同理：NQ/平面APD 7分 又 MQNQ=Q 所以 平面MNQ/平面APD 而 MN平面MNQ 故 MN/平面APD 10分18(10分)如图,是圆的直径.垂直于圆所在的平面.点是圆上不同于的任一点.(1)求证:平面平面 (2)当,圆的半径为,求三棱锥的最大体积(1)证明:, （2分） 又是圆上一点,是直径， （4分） 故 而 ,所以,（7分）(2)由平面几何知识可知,当时,面积最大,且最大面积.故体积最大值.（10分）19(10分)直线过点,且原点到直线的距离为2
5、.求直线的方程. 解:如果轴,则的方程为.且原点到的距离为23分 如果轴,设的方程为: 即 .5分 原点到直线的距离. 解之得 . 8分此时综合得:的方程为和.10分20.(10分)求经过点且与圆切于原点的圆的方程.解:设所求圆的圆心为,则是直线:与直线的交点.即 4分圆的半径.8分 所以 所求圆的方程为: .10分解法二：圆心C和原点O的直线方程为 1分设所求圆的方程为 3分由题意知，在此圆上，且圆心在直线上，则有 9分于是所求圆的方程是 10分21(12分)据气象台预报:在市正东方向的处有一台风中心形成,并以的速度向西北方向移动,在距台风中心以内的地区将受其影响.从现在起经过多长时间,台风将影响市?持续时间多长?(精确到) （参考数据：解:以为圆心,为半径作圆.当台风中心移动经过的直线与圆相交或相切时,市将受到台风影响. 建立如图所示直角坐标系,. .2分那么点坐标分别为,的方程为直线的方程为,即 .6分 因点到直线的距离 ,所以直线与圆相交.设交点为,则 .8分又 ,故.10分因此,经过小时后,市将受到影响,持续影响时间为小时 .12分 用心 爱心 专心 116号编辑
