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1、第三章 函数的应用 练习解析一、选择题1如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4，那么经过工年可以增长到原来的y倍，则函数yf（x）的图象大致为图中的（）解析：y（10.104）x，如图D答案：D2化学上常用pH来表示溶液酸碱性的强弱，pH1gc（H），其中f（H）表示溶液中H的浓度若一杯胡萝卜汁的c（H）1105mol/L，则这杯胡萝卜汁的pH是（）A2B3C4D5答案：D3中华人民共和国个人所得税法第十四条中有下表：个人所得税率表（工资、薪金所得适用）级别全月应纳税所得额税率1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000
2、元至20000元部分205超过20000元至40000元部分256超过40000元至60000元部分307超过60000元至80000元部分358超过80000元至100000元部分409超过100000元部分45“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额，某人一月份交纳税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A800900元B9001200元C12001500元D15002800元解析：设某人的当月工资、薪金为x，所应纳税额为y，则y由y26.78可知，26.782510（x1300），解得x1317.8（元）答案：C4北京电视台每星期六晚播出东芝动物乐园，在这
3、个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是（）A20gB25gC35gD40g解析：假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为l的蜥蜴的体重为，因此有等35.56（g），合理的答案应该是35g答案：C二、填空题5邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_答案：f（x）6根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GD
4、P预期增长9，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均（GDP达到或超过1999年的2倍，至少需_年（按1999年本市常住人口总数约1300万计算）解析：假设需要x年，本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，x年后上海市的GDP为4035（19）x，人口增长为1300（10.08）x，人均GDP为，令2，即2利用计算器或计算机得x8.13，根据图象或函数性质可知，于是随x增长而增长的所以至少需要9年，本市人均GDP达到或超过1999年的2倍答案：9三、解答题7我国水资源相对贫乏，某市节水方法是：水费基本费超额费损耗费若每月
5、用水量不超过最低限量pm3时，只付基本费8元和每户每月定额损耗费q元；若用水量超过pm3时，除了付上述的基本费和损耗外，超过部分每m3付r元的超额费，已知每户每月的定额损耗不超过5元，该市一家庭某季度的用水量支付如下表：月份用水量（m3）水费（元）1992151932233（1）写出水费y（元）与用水量x（m3）的函数关系式（这里的p，q，r可作为已知数）；（2）根据数据表，求p，q，r的值解：（1）设水费为y（元），用水量为x（m3），则得分段函数（2）根据表中数据，可列式8q9，q1，若8q19，q11与q5矛盾故r28中国移动通讯公司拥有“全球通”“神州行”“动感地带”三大著名客户品牌“
6、全球通”：收费标准是月租费50元，通话1分钟话费0.4元；“神州行”：不缴月租费，本地接听和主叫均为0.6元/分钟，长途0.8元；“动感地带”（Mzone）是今年3月份北京移动为年轻一族量身定做的移动客户品牌其最大卖点在于其短信套餐，分别为每月支付20元可发300条短信或者每月支付30元可发500条短信（假设选择第一种套餐），一条不到一毛钱，资费标准：中国移动网内0.4元/分钟，网外0.6元/分钟，免交月租若一个月内通话工分钟（仅考虑均拨打本地电话的情况），三种方式的费用分别为y1元、y2元和y3元（1）一个月内通话多少分钟，“全球通”与“神州行”通讯费相同？（2）某人估计一个月内通话300分
7、钟，应选择哪种通讯方式合算？解：（1）y1500.4x，y20.6x，y3200.4x，由y1y2，解得x250，所以一个月通话250分钟，两种方式通讯费相同（2）当x300时，y1170元，y2180元，y3140元，所以使用“动感地带”合算些结合图象，我们能更直观地观察出三个函数不同的变化趋势9中国青年报2002年9月19日报道：据北京市交通管理局的最新统计，目前北京机动车总量已突破180万辆，每100个家庭拥有超过10辆汽车，城市汽车拥有量已跃居全国首位到2008年左右，北京机动车拥有量将达到300万辆，请你按以上信息，计算北京今后6年的机动车平均年增长率解：设平均年增长率为x，则据已知
8、信息，有180（1x）6300，x1，利用计算器得x1.08819，北京今后6年的机动车平均年增长率约为910某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：时间（小时）0123细菌数（个）2004008001600问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有x小时0123y（个）2004008001600点ABCD20020020，40020021，80020022，160020023从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y2002x（xN）此实验开始后5小时，即x5时，细
9、菌数为200256400（个）评述：指数函数模型的特点是，当一个变量按算术增长时，另一变量呈级数增长，速度非常快11据世界人口组织公布，地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底，地球上的人口数达到了60亿请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到100亿？到2100年地球上将会有多少人口？解：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多的误差因此寻找人口增长规律时不需要，也不应该过分强调规律与数据完全吻合数据中20世纪以前的人口资料更加粗略，况且人口的预
10、报准确程度主要受到20世纪人口增长规律的影响，因而组建预报模型时，不必考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口增长速度是逐渐变快的，因此用直线变化（匀速增长）建模做预报是不恰当的做为人口增长的模型，一般可以使用指数关系N（t）ae，其中N（t）为t时人口数，a、r为参数将N（t）aen式取对数可得lnN（t）lnart，它是关于t的线性模型，这里ln为以e为底的对数利用19301999年的数据可以得到lna28.33，r0.0162，a4.971013模型为N（t）4.971013（亿）（1930t1999）模型的拟合效果如下表（人口单位：亿）年代19301960197419871999人口数2030405060拟合数19.4931.7039.7849.1156.61拟合效果较好，可用于预报令N（t）100，可求出t2030.84，故可知如果照此规律大约在2031年世界人口将达到100亿，而于2100年世界人口将达到307亿用心 爱心 专心 116号编辑
