原子物理学褚圣麟第二章

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1、第二章原子的能级和辐射 AtomicPhysics原子物理学结束结束第一节光谱目录 next back 一卢瑟福模型的困难卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成这个模型成功地解释了粒子散射实验中粒子的大角度散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时却发现已经建立的物理规律无法解释原子的稳定性同一性和再生性二光谱粒子的大角度散射肯定了原子核的存在但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷而光谱是原子结构的反映因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路电磁波谱结束目录 next back 三光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一

2、牛顿早在1704年说过若要了解物质内部情况只要看其光谱就可以了光谱是用光谱仪测量的光谱仪的种类繁多基本结构几乎相同大致由光源分光器和记录仪组成上图是棱镜光谱仪的原理图结束目录 next back 光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录它既可把射线按不同波长展开分析记录不同光谱线的波长和强度 I 结束目录 next back 光源一切能发出电磁辐射的物体四光谱的分类不同的光源有不同的光谱发出机制也不尽相同根据波长的变化情况大致可分为三类线光谱波长不连续变化此种为原子光谱带光谱波长在各区域内连续变化此为分子光谱连续谱固体的高

3、温辐射结束目录 next back 五发射光谱和吸收光谱1 发射光谱待测物质作为光源发出电磁波明亮2 吸收光谱待测物质吸收掉连续光谱上部分波长后拍摄明亮的背景上的黑线3 同种物质的俩种光谱互补第二节氢原子光谱和原子光谱的一般情况一氢原子光谱的特点1 线状谱2 有多个光谱线系3 波长差强度短波方向递减直到光谱连续二氢原子的巴尔末系1 光谱2 经验公式3 波数表示4 氢的其他线系5 氢原子光谱的一般规律结束目录 next back 尼尔斯波尔波尔1885年10月7日出生于丹麦的哥本哈根他父亲是一位生理学教授思想开明 1903年进入了哥本哈根大学自然科学系

4、二年级时参加丹麦皇家科学协会组织的优秀论文竞赛获得了卡尔斯堡基金会的一笔助学金从而有机会到英国剑桥大学卡文迪许实验室跟随当时最有权威的物理学家J J 汤姆逊进行深造但波尔和J J 汤姆逊处得并不融洽原因是波尔第一次见面时就指出了J J 汤姆逊一篇论文中一些他认为错误的地方在1912年春转到了曼彻斯特大学的卢瑟福实验室工作在卢瑟福实验室工作的四个多用里波尔收获极大他对卢瑟福衷心敬重无论在为人方面还是在治学方面卢瑟福都是他的楷模 1912年9月波尔到哥本哈根大学担任编外副教授主讲热力学的力学基础 1913年他发表了著名论文原子和分子的结构 1920年9月在波尔的不

5、懈努力下哥本哈根大学终于建成了理论物理研究所海森堡克拉迈尔斯狄拉克泡利赫韦希朗道等许多杰出的物理学家都先后在这里工作过 1922年波尔因对研究原子的结构和原子的辐射所做得重大贡献而获得诺贝尔物理学奖 1924年6月波尔被英国剑桥大学和曼彻斯特大学授予科学博士名誉学位剑桥哲学学会接受他为正式会员 12月又被选为俄罗斯科学院的外国通讯院士 1927年初海森堡玻恩约尔丹薛定谔狄拉克等成功地创立了原子内部过程的全新理论量子力学波尔对量子力学的创立起了巨大的促进作用 1927年9月波尔首次提出了互补原理奠定了哥本哈根学派对量子力学解释的基础并从此开始了与爱因斯坦

6、持续多年的关于量子力学意义的论战 1965年玻尔去世三周年时哥本哈根大学物理研究所被命名为尼尔斯玻尔研究所 1997年IUPAC正式通过将第107号元素命名为Bohrium 以纪念玻尔第三节玻尔模型一玻尔假设1913年卢瑟福用粒子散射实验证实了核的存在但是电子在核外如何绕核运动如何解释原子的线光谱和原子坍缩问题经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍当时年仅28岁的玻尔 N Bohr 来到卢瑟福实验室他认定原子结构不能由经典理论去找答案正如他自己后来说的我一看到巴尔末公式整个问题对我来说就全部清楚了结束目录 next back 玻尔首先提出量子假设拿

7、出新的模型并由此建立了氢原子理论从他的理论出发能准确地导出巴尔末公式从纯理论的角度求出里德伯常数并与实验值吻合的很好此外玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释因此玻尔理论一举成功很快为人们接受结束目录 next back 玻尔三条基本假设 1 定态原则电子绕核作圆周运动时只在某些特定的轨道上运动在这些轨道上运动时虽然有加速度但不向外辐射能量每一个轨道对应一个定态而每一个定态都与一定的能量相对应 2 跃迁规则电子并不永远处于一个轨道上当它吸收或放出能量时会在不同轨道间发生跃迁跃迁前后的能量差满足频率法则结束目录 next back 3 轨道角

8、动量量子化条件电子处于上述定态时角动量L mvr是量子化的根据上述三条基本假设玻尔建立了他的原子模型并成功地解释了氢光谱的实验事实结束目录 next back 玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动设核的电量为Ze 当Z 1时就是氢原子如果原子核是固定不动的电子绕核作匀速圆周运动那么由牛顿第二定律电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力即代入量子化条件解得结束目录 next back 二电子的运动及轨道半径我们引入则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为结束目录 next back 当Z 1 n 1时电子的轨道半径与速率分别为称为氢原子的第一

9、玻尔半径称为氢原子的第一玻尔速度令则称为精细结构常数结束目录 next back 氢原子及类氢离子的轨道半径结束目录 next back 电子在原子核的库仑场中运动所以电子的能量由动能三玻尔能级玻尔能级的量子化和势能两部分构成电子的动能为若定义离原子核无穷远处为势能零点即那么离原子核的距离为r的电子的势能为结束目录 next back 所以电子的总能量结束目录 next back 上式为量子化能级的表达式当Z 1 n 1时就是基态氢原子的能量由于轨道半径r是量子化所以相应的能量也必然是量子化的可见各能级之间的关系是结束目录 next b

10、ack 四氢原子能级与线系结束目录 next back 五氢光谱的解释根据波尔理论氢原子的光谱可以作如下的解释氢原子在正常状态时它的能级最小电子位于最小的轨道当原子吸收或放出一定的能量时电子就会在不同的能级间跃迁多余的能量便以光子的形式向外辐射从而形成氢原子光谱结束目录 next back 由波尔假设的频率条件我们可以可到即令代入数值解得结束目录 next back R称为里德伯常数光谱公式为当Z 1时即为里德伯方程试验中R的经验值为比较R与RH 我们发现两者符合的很好但仍存在微小的差别结束目录 next back 系限之外还有连续变化的

11、谱线我们已经知道所有的光谱线分为一系列线系每个线系的谱线都从最大波长到最小波长系线可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线这是怎么回事呢如果定义距核无穷远处的势能为0 那么位于r 处的电子势能为0 但可具有任意的动能当该电子被H 捕获并进入第n轨道时结束目录 next back 几个问题这时具有能量En 则相应两能级的能量差为所以因为En是一定的而v0是任意的所以可以产生连续的值对应连续的光谱这就是各系限外出现连续谱的原因结束目录 next back 前面已由波尔理论得出我们曾经定义光谱项考虑到即结束目录 next back 能级与光谱项之

12、间的关系比较上面两个式子我们得到能级与光谱之间的关系为对于不同大小的n和 E 我们可以绘出上图所示的能级图在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁结束目录 next back R的理论与实验值我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释得到了里德伯常量的计算公式从而可以算出氢的里德伯常数它与实验值RH 109677 58cm 1符合的很好可是它们之间依然有万分之五的差别而当时光谱学的实验精度已达万分之一结束目录 next back 第四节类氢离子的光谱一类氢离子类氢离子是原子核外只有一个电子的原子体系但原子核带有大于一个单元的正电荷比如一次电离的氦离子He

13、二次电离的锂离子Li 三次电离的铍离子Be 都是具有类似氢原子结构的离子结束目录 next back 1897年天文学家毕克林在船舻座星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系这两个线系的关系如下图所示图中以较高的线表示巴尔末系的谱线结束目录 next back 我们注意到 1 毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间 2 毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线波长稍有差别起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线结束目录 next back 然而玻尔从他的理论出发指出毕克林系不是氢发出的而属于类氢离子玻尔理论对类氢

14、离子的巴尔末公式为结束目录 next back 对于He Z 2 n 4 则nt 5 6 7 那么与氢光谱巴尔末系比较其中结束目录 next back 原来He 的谱线之所以比氢的谱线多是因为m的取值比n 的取值多而由于原子核质量的差异导致里德伯常量RHe与RH不同从而使m n 的相应谱线的位置有微小差异结束目录 next back 波尔在1914年对此作了回答在原子理论中假定氢核是静止的而实际当电子绕核运动时核不是固定不动的而是与电子绕共同的质心运动结束目录 next back 二更精确的R 当我们对原子模型作了修之后可以得到一质量为M的核相应的里德伯

15、常量为 R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量我们注意到前面我们算出的里德伯常数R其实是R 结束目录 next back 玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转事实上只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似而氢核只比电子重约一千八百多倍这样的处理显然不够精确实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动结束目录 next back 更精确的R的计算按照质心的定义在质心系中结束目录 next back 故有结束目录 next back 系统的运动方程可表示为 1 核与电子共同绕质心作匀角度转动设角速度为则核与电子绕质心运动的线速度为代入 1 式可得 2 结束目录 ne

16、xt back 称为折合质量那么运动方程为令经过修正的原子模型它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是故有结束目录 next back 可以看出上面得出的结论与前面的关系式相对应所不同的是这里以折合质量取代了原来的m 那么我们把前面结论中的m换成就得到修正后原子模型的结合所以我们得到里德伯常数为 1 结束目录 next back 我们看到当原子核质量M 时 RA R 109737 31cm 1 在一般情况下可以通过 1 式来计算里德伯常数结束目录 next back 氘的发现里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素氘的存在 1932年尤雷在实验中发现所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数R计算出的双线波长差非常相近从而确定了氘的存在起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是2个单位的氢结束目录 next back 下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢氘两种物质的混合体的光谱系双线以及测量出的双线间的波长差结束目录 next back 按照波尔理论结束目录 next back 因

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原子物理学 褚圣麟 第二章

原子物理学褚圣麟第二章