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1、2017届ncs0607摸底调研考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DAACDBCDDACB二、填空题13. 14. 55 15. 1 16.三、解答题17. 解：（I）6分（II）.12分18.解：（）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线，所以 ME/ AC14分 因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1平面B1C M6分,（II），设，9分故，即故当时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的. 12分19.解：（）由题知第一组的频率
2、为、人数为，故第二组的频率为. 6分（）由题，抽出的人中有人体能成绩在，人体能成绩在分别记为和，则从人中抽取人有:共种结果，其中恰有人在的情况有共种结果，故所求概率为.12分20.解：（I）因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以,故椭圆的方程为， 4分（）圆的方程为,设为坐标原点 当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则， 所以 6分所以为直径的圆过坐标原点当直线的斜率存在时，设其方程设为，设因为直线与相关圆相切，所以联立方程组得,即, 7分, 9分 11分所以为直径的圆恒过坐标原点. 12分21.解：（I）依题意，所以 因为函数的定义域为由得，由得，即函数在(0,1)上
3、单调递增，在单调递减, 5分（II）若有两个不相等的实数根,等价于直线与的图像有两个不同的交点（）依题意得，证，即证因，即证 令（），即证（） 8分令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）同理可证： 综得（），即 12分22（I）证明：因为于，所以又因为所以又因为平分，所以，所以又因为,所以,所以故： 5分（II）解：由可得：是以为直径的圆的切线取中点连则，又因为，所以，所以又因为，所以，所以， 所以 10分23. (I)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，2分依题意得：圆的参数方程为(t为参数)3分所以C的参数方程为(t为参数)5分(II)由解得或6分所以P1(2，0)，P2(0，1)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k，于是所求直线方程为，并整理得8分化为极坐标方程，即.10分24.解: （I）当时，即，求交集得当时，即，求交集得当时，即，求交集得综上所述，6分（II）因为,所以当时,函数单调递减, 当时,函数单调递增.所以当时,函数所以只需解得10分9
