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1、 湖北省曾都一中08届高三上学期理科数学训练试题（导数及其应用）满分：150分一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡上相应位置.)1若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A B C D2已知f（0）=2，则= A4 B8 C8 D03.已知函数在点处连续，则的值是 A-4 B2 C2 D34设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为 xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx5. ，则等于 A. B. n（n1） C.D. 6曲线在点处的切线方程为 A B C D7
2、设、在a,b上连续，在(a,b)上可导，且，则当ax B + D+ + 8对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有 A f（0）f（2）2f（1）9若，则方程在上恰好有（ ）个根 A0B1C2D3 10. 设在内单调递增，则是的 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上相应位置）11已知在上是减函数，则 12.曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则 . 13过点A（2，1）作曲线y=x3+x22x的切线，则切线方程为 .14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .15对正整数n
3、，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值17.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：x18（本小题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bxc是定义在上的减函数，对于任意，当时，.（1）求实数b的取值范围；（2）若对x恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分12分）设和分别是函数的极小值点和极大值点.已知，求的值及函数的极值.20.（
4、本小题满分13分）已知函数的一个零点，又在x=0处有极值，在区间（6，4）和（2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. （1）求c的值； （2）求的取值范围； （3）当成立的实数a的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数，.（1）若函数在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数的图像在处的切线斜率为0，且.若，求证：；若，试比较与的大小，并说明理由.参考答案1-10ACDDB CCCBB；11.；12.；13.x+y=1或x+4y+2=0或31xy63=0；14.3；15.16.解：(1) ，要在1，上是增函数，则有在1，内恒成立，即在1，恒成立又（当且仅当x=1
5、时取等号），所以（2）由题意知的一个根为，可得，的根为或 (舍去)，又，f（x）在，上的最小值是，最大值是17.(1)解：，由 得：，x0f (x)的单调递减区间为(0，+)(2)证明：由(1)得x(1，0)时，；当x(0，+)时，且x1时，f (x)f (0)，0，x令，则1x0时，x0时，且x1时，g (x)g (0)，即0.18.解：由题可得为奇函数，则有，即.又知为上的减函数，对恒成立.解得.对恒成立，即.故19.解：由得.若时：.，则.，.若时：.此时不合题意.20.解：（1）f（x）在x=0处有极值 （2）由（1）知， 又f（x）在区间（6，4）和（2，0）上单调且单调性相反. （3）的一个零点.从而 当a 0时，若3x2，则4 af（x）16 a当a 0时，若3x2，则16 af（x）4 a从而即存在实数，满足题目要求. 21. 解：（1)要使函数在其定义域内为单调函数，则在内恒大于等于零或恒小于零。当时，则只有恒成立，即，即；当时，则只有恒成立，令则的对称轴在内递减，恒成立；当时，在上恒有综上所求实数的取值范围或.(2)由解得.则 用数学归纳法证明：（i）当时，不等式成立；（ii）假设当时不等式成立，即，那么 ，也就是说当时，根据（i)(ii)对于所有有由及 对有而，于是当时，tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
