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1、高二二部数学学案NO.27(理)空间向量及其运算(三)【课程标准】掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。【学习目标】1、 掌握空间向量的坐标运算的规律;2、 会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直。3、 掌握空间向量的长度、夹角、两点间距离公式、中点坐标公式,并会用这些公式解决有关问题。【自主学习】1 回顾共线向量定理、共面向量定理、平面向量基本定理2、由平面向量的正交分解及坐标表示,能否推出空间向量的正交分解及坐标表示?3、空间向量的基本定理是什么?4、什么是基向量、基底、单位正交基?5、你能由平面向量的坐标运算类比空间向量的坐标运算吗?6、平面向量的距离
2、与夹角公式用坐标如何表示?你能类比得出空间向量的这些公式吗?【典型例题】例1、(1)已知,顶点,则顶点的坐标为_;(2)中,则(3)已知,则在坐标平面yOz上的射影的长度为_.例2(1)已知, 则的面积S=_.(2),且与的夹角为钝角,则的取值范围为 .(3)已知,且,则x .(4) 已知 , 且,则( )A. B. C. D. 例3、在正方体中,点,分别是,的一个四等分点,求与所成角的余弦值。 拓展提高:在正方体,分别是的中点求证:. A1D1C1B1ACBDFE【课堂练习】1. 长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A BC D2已知向量,求(1)(2)(3)(4)(5)4