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1、综合仿真练(十)1已知命题p：“xR，x22x30”，则命题p的否定为_答案：xR，x22x30，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为_解析：如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B.因为F1M与圆x2y2a2相切，F1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又点M在双曲线上，所以|F1M|F2M|2a2b2a2a.整理，得ba.所以.所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能
2、性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为_解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P1.答案：8已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为_解析：由条件，易知正四棱锥的高h2sin 60，底面边长为，所以体积V()2.答案：9已知奇函数f(x)在(，)上为单调减函数，则不等式f(lg x)f(1)0的解集为_解析：因为f(x)为奇函数，且不等式f(lg x)f(1)0，所以f(lg x)f(1)
3、，又因为f(x)在R上为减函数，所以lg x1，解得0x0，q1，所以q3.答案：311(2019淮阴中学模拟)已知圆C：(x3)2(y4)225，圆C上的点到直线l：3x4ym0(m0)的最短距离为1，若点N(a，b)在直线l上位于第一象限的部分，则的最小值为_解析：圆C：(x3)2(y4)225，圆心坐标(3,4)，半径为5，因为圆C上的点到直线l：3x4ym0(m0，b0.则(3a4b)7，当且仅当a55，b55时取等号答案：12(2019锡山中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，则方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为_解析：f(
4、x2)f(x)，函数f(x)的周期为2.又g(x)3，函数g(x)图象的对称中心为(2,3)在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示由图象可得两函数的图象交于A，B，C三点，且点A，C关于点(2,3)对称，点A，C的横坐标之和为4.又由图象可得点B的横坐标为3，方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为437.答案：713在ABC中，D为边AC上一点，ABAC6，AD4，若ABC的外心恰在线段BD上，则BC_.解析：法一：如图，设ABC的外心为O，连结AO，则AO是BAC的平分线，所以，所以()，即，所以()2，即183664cosBAC，所以cosBAC，则BC 3.法二：如图，设BAC2，外接圆的半径为R，由SABOSADOSABD，得6Rsin 4Rsin 64sin 2，化简得24cos 5R.在RtAFO中，Rcos 3，联立解得R，cos ，所以sin ，所以BC2BE2ABsin 123.答案：314在平面直角坐标系xOy中，已知动直线ykx1k与曲线y交于A，B两点，平面上的动点P(m，n)满足|4，则m2n2的最大值为_解析：直线ykx1k过定点M(1,1)恰为曲线y的对称中心，所以M为AB的中点，由|4，得|PM|2，所以动点P(m，n)满足(m1)2(n1)28，所以m2n2的最大值为18.答案：185
